高中数学第3章不等式课时分层作业10基本不等式的证明含解析苏教版必修第一册 4页

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2021-06-09 发布

高中数学第3章不等式课时分层作业10基本不等式的证明含解析苏教版必修第一册

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课时分层作业(十)　基本不等式的证明 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　)‎ A．s≥t B．s>t C．s≤t D．s0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝__________．‎ ‎36　[f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4．又由已知x＝3时，f(x)min＝4，‎ ‎∴＝3，即a＝36．]‎ 三、解答题 ‎9．已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3．‎ ‎[证明]　左边＝＋－1＋＋－1＋＋－1‎ ‎＝＋＋－3．‎ - 4 -‎ ‎∵a，b，c为正数，‎ ‎∴＋≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)；‎ ＋≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)；‎ ＋≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．‎ 从而＋＋≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．‎ ‎∴＋＋－3≥3，‎ 即＋＋≥3．‎ ‎10．已知a，b，c为正实数，且a＋b＝1．求证：＋≥4．‎ ‎[证明]　＋＝＋ ‎＝1＋＋＋1‎ ‎＝2＋＋≥2＋2＝4．‎ 当且仅当a＝b时“＝”成立．‎ ‎1．下列不等式一定成立的是(　　)‎ A．x＋≥2 B．≥ C．≥2 D．2－3x－≥2‎ B　[A项中当x<0时，x＋<0<2，∴A错误．‎ B项中，＝≥，∴B正确．‎ 而对于C，＝－，‎ 当x＝0时，＝<2，显然选项C不正确．‎ D项中取x＝1,2－3x－<2，∴D错误．]‎ ‎2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)‎ - 4 -‎ A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3‎ C　[∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴ab≤＝1，‎ 又≥，∴a2＋b2≥2．]‎ ‎3．若x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为　　　　．‎ 　[1＝x＋4y≥2＝4，‎ ‎∴xy≤，当且仅当x＝4y＝时等号成立．]‎ ‎4．设a，b为非零实数，给出不等式：‎ ‎①≥ab；②≥；③≥；④＋≥2．‎ 其中恒成立的不等式的个数是　　　　．‎ ‎2　[由重要不等式a2＋b2≥2ab可知①正确；‎ 对于②，＝ ‎＝≥ ‎＝＝，故②正确；‎ 对于③，当a＝b＝－1时，不等式的左边为＝－1，右边为＝－，可知③不正确；令a＝1，b＝－1可知④不正确．]‎ ‎5．已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c＞＋＋．‎ ‎[证明]　∵a＞0，b＞0，c＞0，‎ ‎∴≥，≥，≥，‎ ‎∴＋＋≥＋＋，‎ 即a＋b＋c≥＋＋．‎ 由于a，b，c不全相等，‎ ‎∴等号不成立，‎ ‎∴a＋b＋c＞＋＋．‎ - 4 -‎

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