2020高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入学案 理 苏教版选修2-2 5页

第3章 数系的扩充与复数的引入 一、学习目标：‎ ‎1. 理解复数的基本概念；‎ ‎2. 理解复数相等的充要条件；‎ ‎3. 了解复数的代数表示法及其几何意义；‎ ‎4. 会进行复数代数形式的四则运算；‎ ‎5. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。‎ ‎ ‎ 二、重点、难点 重点：掌握复数的概念；复数的加法与减法的运算及几何意义；复数的四则运算。‎ 难点：对复数概念和复数的几何意义的灵活运用及复数运算的准确运用。‎ 三、考点分析：‎ ‎1. 复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一，常以选择题的形式出现，属容易题；‎ ‎2. 复数的代数运算是高考的另一热点，以选择题、填空题的形式出现，属容易题。‎ 一、复数的有关概念 ‎1. 复数的概念 形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部。若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数。‎ ‎2. 复数相等：a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d（a，b，c，d∈R）。‎ ‎3. 共轭复数：a＋bi与c＋di共轭a＝c，b＝－d（a，b，c，d∈R）。‎ ‎4. 复平面 借用直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。‎ ‎5. 复数的模 向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝。‎ 二、复数的几何意义 ‎1. 复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）（a，b∈R）；‎ ‎2. 复数z＝a＋bi平面向量（a，b∈R）。‎ 三、复数的运算 ‎1. 复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），则 ‎①加法：z1＋ z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i；‎ ‎②减法：z1－ z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i；‎ 5‎ ‎③乘法：z1· z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i；‎ ‎④除法：‎ ‎2. 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、、∈C，有＋＝＋，（＋）＋＝＋（＋）。‎ 注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。‎ 知识点一：复数的有关概念 例1 当实数m为何值时，z＝lg（m2－‎2m－2）＋（m2＋‎3m＋2）i ‎（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面的第二象限内。‎ 思路分析：根据复数分类的条件和复数的几何意义求解。‎ 解题过程：根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。‎ ‎（1）若z为纯虚数，则解得m＝3‎ ‎（2）若z为实数，则解得m＝－1或m＝－2‎ ‎（3）若z的对应点在第二象限，则解得－1