2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何10-2直线的交点坐标与距离公式课件理北师大版 14页

第二节　直线的交点 坐标与距离公式 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 两条直线平行与垂直的判定 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线 l 1 , l 2 , 斜率分别为 k 1 ,k 2 平行 _____ k 1 与 k 2 都不存在 垂直 _______ k 1 与 k 2 一个为零、另一个不存在 k 1 =k 2 k 1 k 2 =-1 2. 两条直线的交点 3. 三种距离 三种距离 条件 公式 两点间的距离 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ) |AB|=_________________ 点到直线的距离 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 Ax+By+C=0 的距离为 d d=___________________ 两平行线间的距离 直线 Ax+By+C 1 =0 到直线 Ax+By+C 2 =0 的距离为 d d=__________________ 4. 线段的中点坐标公式 若点 P 1 ,P 2 的坐标分别为 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), 线段 P 1 P 2 的中点 M 的坐标为 (x,y), 则 _______________ 为线段 P 1 P 2 的中点坐标公式 . 5. 与对称问题相关的两个结论 (1) 点 P(x 0 ,y 0 ) 关于 A(a,b) 的对称点为 ________________; (2) 设点 P(x 0 ,y 0 ) 关于直线 y=kx+b(k≠0) 的对称点为 P′(x′,y′), 则有 ________________________, 可求出 x′,y′. P′(2a-x 0 ,2b-y 0 ) 6. 直线系方程 (1) 平行于直线 Ax+By+C=0 的直线系方程 :__________________. (2) 垂直于直线 Ax+By+C=0 的直线系方程 :___________. Ax+By+λ=0(λ≠C) Bx-Ay+λ=0 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 当直线 l 1 和 l 2 斜率都存在时 , 则 k 1 =k 2 ⇒ l 1 ∥ l 2 . 　 ( 　　 ) (2) 如果两条直线 l 1 与 l 2 垂直 , 则它们的斜率之积一定等于 -1. ( 　　 ) (3) 点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 y=kx+b 的距离为 . ( 　　 ) (4) 已知直线 l 1 :A 1 x+B 1 y+C 1 =0, l 2 :A 2 x+B 2 y+C 2 =0(A 1 ,B 1 ,C 1 ,A 2 ,B 2 ,C 2 为常数 ), 若直线 l 1 ⊥ l 2 , 则 A 1 A 2 +B 1 B 2 =0. ( 　　 ) 提示 : (1)× 　 (2)× 　 (3)× 　 (4)√ 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视两直线平行与重合的区别 考点一、 T1 2 忽视利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中 x,y 的系数化为对应相等 考点二、 T3 3 对位置情形考虑不全 考点二、变式 T2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 2P78 练习 2T2 改编 ) 两条平行直线 3x+4y-12=0 与 ax+8y+11=0 之间的距离为 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】 选 D. 由题意知 a=6, 直线 3x+4y-12=0 可化为 6x+8y-24=0, 所以两平行直线 之间的距离为 2.( 必修 2P79T3 改编 ) 若直线 mx-3y-2=0 与直线 (2-m)x-3y+5=0 互相平行 , 则实数 m 的值为 ( 　　 ) A.2 　 B.-1 　 C.1 　 D.0 【解析】 选 C. 两直线平行 , 其系数满足关系式 -3m=-3(2-m), 解得 m=1. 3.( 必修 2P78 练习 2T1 改编 ) 已知点 A(3,2) 和 B(-1,4) 到直线 ax+y+1=0 的距离相等 , 则 a 的值为 ________ .  【 解析】 由点到直线的距离公式可得 解得 a= 或 a=-4. 答案 : 或 -4