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- 2021-06-09 发布
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第 2 课时
教学过程:
1、复习指数函数的图象和性质
2、例题
例 1:(P57 例 7)比较下列各题中的个值的大小
(1)1.72.5 与 1.73
( 2 ) 0.10.8 与 0.20.8
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
解法 1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出 1.7xy 的图象,在图象
上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点,显然,图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方,所以
2.5 31.7 1.7 .
解法 2:用计算器直接计算: 2.51.7 3.77 31.7 4.91
所以, 2.5 31.7 1.7
解法 3:由函数的单调性考虑
因为指数函数 1.7xy 在 R 上是增函数,且 2.5<3,所以, 2.5 31.7 1.7
仿照以上方法可以解决第(2)小题 .
注:在第(3)小题中,可以用解法 1,解法 2 解决,但解法 3 不适合 .
由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到 1,把这两数值
分别与 1 比较大小,进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 .
思考:
1、已知 0.7 0.9 0.80.8 , 0.8 , 1.2 ,a b c 按大小顺序排列 , ,a b c .
2. 比较
1 1
3 2a a与 的大小( a >0 且 a ≠0).
指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用.
例 2(P57 例 8)截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在
1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:
1999 年底 人口约为 13 亿
经过 1 年 人口约为 13(1+1%)亿
经过 2 年 人口约为 13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2 亿
经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
1.7 xy
0
经过 x 年 人口约为 13(1+1%) x 亿
经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20 亿
解:设今后人口年平均增长率为 1%,经过 x 年后,我国人口数为 y 亿,则
13(1 1%) xy
当 x =20 时, 2013(1 1%) 16( )y 亿
答:经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿.
小 结 : 类 似 上 面 此 题 , 设 原 值 为 N , 平 均 增 长 率 为 P , 则 对 于 经 过 时 间 x 后 总 量
(1 ) , (1 ) (x x xy N p y N p y ka K R 像 等形如 , a >0 且 a ≠1)的函数称为指数型函数 .
思考:P58 探究:
(1)如果人口年均增长率提高 1 个平分点,利用计算器分别计算 20 年后,33 年后的我国人口数 .
(2)如果年平均增长率保持在 2%,利用计算器 2020~2100 年,每隔 5 年相应的人口数 .
(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?
(4)如何看待计划生育政策?
3.课堂练习
(1)右图是指数函数① xy a ② xy b ③ xy c ④ xy d 的图象,判断 , , ,a b c d 与 1 的大
小关系;
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
(2)设 3 1 2
1 2, ,x xy a y a 其中 a >0, a ≠1,确定 x 为何值时,有:
① 1 2y y ② 1y > 2y
(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的 3
4
,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关系式,若要
使存留的污垢,不超过原有的 1%,则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版 101 页第 6 题).
归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住 a >1 或 0< a <时 xy a 的图象,在
此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用,形如 xy ka (a>0 且 a ≠1).
作业:P59 A 组第 7 ,8 题 P60 B 组 第 1,4 题
xy a
xy b
Y=
xy c
xy d
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