• 172.50 KB
  • 2021-06-09 发布

人教A版数学必修一2-1-2指数函数及其性质(2)

  • 2页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第 2 课时 教学过程: 1、复习指数函数的图象和性质 2、例题 例 1:(P57 例 7)比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 0.10.8 与 0.20.8 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 解法 1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出 1.7xy  的图象,在图象 上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点,显然,图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方,所以 2.5 31.7 1.7 . 解法 2:用计算器直接计算: 2.51.7 3.77 31.7 4.91 所以, 2.5 31.7 1.7 解法 3:由函数的单调性考虑 因为指数函数 1.7xy  在 R 上是增函数,且 2.5<3,所以, 2.5 31.7 1.7 仿照以上方法可以解决第(2)小题 . 注:在第(3)小题中,可以用解法 1,解法 2 解决,但解法 3 不适合 . 由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到 1,把这两数值 分别与 1 比较大小,进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 . 思考: 1、已知 0.7 0.9 0.80.8 , 0.8 , 1.2 ,a b c   按大小顺序排列 , ,a b c . 2. 比较 1 1 3 2a a与 的大小( a >0 且 a ≠0). 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用. 例 2(P57 例 8)截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题: 1999 年底 人口约为 13 亿 经过 1 年 人口约为 13(1+1%)亿 经过 2 年 人口约为 13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2 亿 经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 1.7 xy  0 经过 x 年 人口约为 13(1+1%) x 亿 经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20 亿 解:设今后人口年平均增长率为 1%,经过 x 年后,我国人口数为 y 亿,则 13(1 1%) xy   当 x =20 时, 2013(1 1%) 16( )y    亿 答:经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿. 小 结 : 类 似 上 面 此 题 , 设 原 值 为 N , 平 均 增 长 率 为 P , 则 对 于 经 过 时 间 x 后 总 量 (1 ) , (1 ) (x x xy N p y N p y ka K R     像 等形如 , a >0 且 a ≠1)的函数称为指数型函数 . 思考:P58 探究: (1)如果人口年均增长率提高 1 个平分点,利用计算器分别计算 20 年后,33 年后的我国人口数 . (2)如果年平均增长率保持在 2%,利用计算器 2020~2100 年,每隔 5 年相应的人口数 . (3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)如何看待计划生育政策? 3.课堂练习 (1)右图是指数函数① xy a ② xy b ③ xy c ④ xy d 的图象,判断 , , ,a b c d 与 1 的大 小关系; 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 (2)设 3 1 2 1 2, ,x xy a y a   其中 a >0, a ≠1,确定 x 为何值时,有: ① 1 2y y ② 1y > 2y (3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的 3 4 ,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关系式,若要 使存留的污垢,不超过原有的 1%,则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版 101 页第 6 题). 归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住 a >1 或 0< a <时 xy a 的图象,在 此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用,形如 xy ka (a>0 且 a ≠1). 作业:P59 A 组第 7 ,8 题 P60 B 组 第 1,4 题 xy a xy b Y= xy c xy d