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- 2021-06-10 发布
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第4讲 定积分的概念与微积分基本定理
一、选择题
1.以初速度40 m/s竖直向上抛一物体,t秒时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为( ).
A. m B. m
C. m D. m
解析 v=40-10t2=0,t=2,(40-10t2)dt==40×2-×8=(m).
答案 A
2.已知f(x)=2-|x|,则-1f(x)dx等于 ( ).
A.3 B.4 C. D.
解析 f(x)=2-|x|=
∴-1f(x)dx=-1(2+x)dx+(2-x)dx=+=+2=.
答案 C
3.函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图所示, 则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( ).
A. B.
C.2 D.
解析 由导函数f′(x)的图象可知函数f(x)为二次函数,且对称轴为x=-1,开口方向向上.设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),由f(0)=0,得c=0.f′(x)=2ax+b,因过点(-1,0)与(0,2),则有∴∴f(x)=x2+2x,则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为S=-2(-x2-2x)dx==×(-2)3+(-2)2=.
答案 B
4.已知a=2,n∈N*,b=x2dx,则a,b的大小关系是( ).
A.a>b B.a=b
C.a0,得x0>1或x0<-1;
由g′(x0)<0,得-1