高中数学：第2章《点、直线、平面之间的位置》单元测试（2）（新人教A版必修2） 3页

‎（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 ‎1 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎ ①若，，则 ②若，，，则 ‎ ③若，，则 ④若，，则 ‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④‎ ‎2 若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） ‎ A B ‎ C D ‎ ‎3 在三棱锥中,底面,‎ 则点到平面的距离是( ) ‎ ‎ A B C D ‎ ‎4 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） ‎ A B C D ‎ ‎5 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）‎ A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 ‎6 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 ‎ 的余弦值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎7 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎1 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的 距离为_________________ ‎ ‎2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______ ‎ ‎3 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________ 4 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于___________________ ‎ ‎5 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________ ‎ ‎ 三、解答题 ‎1 正方体中，是的中点 求证：平面平面 ‎2 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直 ‎ ‎ ‎ ‎3 在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点 ‎ ‎（Ⅰ）证明：⊥；‎ ‎（Ⅱ）求二面角--的大小；‎ ‎（Ⅲ）求点到平面的距离 ‎ 数学2（必修）‎ 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 ‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1 ‎A ③若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ‎ ④若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 ‎2 ‎C 设同一顶点的三条棱分别为，则 得，则对角线长为 ‎3 B 作等积变换 ‎4 B 垂直于在平面上的射影 ‎5 ‎C ‎ ‎6 ‎C 取的中点，取的中点，‎ ‎7 ‎C 取的中点，则，在△中，，‎ 二、填空题 ‎ ‎1 或 分在平面的同侧和异侧两种情况 ‎ ‎2 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个 ‎3 垂直时最大 ‎ ‎4 底面边长为，高为， ‎ ‎5 沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且 ‎ 三、解答题：略 ‎ ‎