黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（理）试题 6页

数学模拟测试 第 1页（共 6页） 哈尔滨市第一中学 2020 届高三学年六月第一次模拟考试 数 学（理工类） 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、姓名和准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。 4.考试结束，只需上交答题卡。 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集U R ，集合 2{ | 2A y y x   ， }x R ，集合 { | (3- )}B x y lg x  ，则 =A B ( ) A．[2 ，3] B． (2,3) C． (2 ， 3] D．[2， 3) 2．已知 i 是虚数单位， 20201+ 3z i i  ，且 z 的共轭复数为 z ，则 z z  （ ） A． 3 B． 5 C．5 D．3 3.已知命题 p ：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题 q ： 棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是 ( ) A． p q B． p q  C． p q  D． p q   4．在 ABC△ 中，若 cos cosb B a A ，则 ABC△ 的形状是（ ） A．等腰或直角三角形 B．直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5.若  8 2 8 0 1 2 81 2x a a x a x a x     L ，则 0 1 2 3 8+a a a a a    L （ ） A． 82 1 B． 82 C． 83 1 D． 83 数学模拟测试 第 2页（共 6页） 6.体育品牌 Kappa 的 LOGO 为 可抽象为如图靠背而坐的两条优美的曲线， 下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是 ( ) A． sin6( ) 2 2x x xf x   B． cos( ) 2 2x x xf x   C． cos6( ) | 2 2 |x x xf x   D． sin6( ) | 2 2 |x x xf x   7.已知定义在 R 上的函数满足 ( 2) ( )f x f x  ， (0x ，2]时， ( ) sinf x x x  ，则 2020 1 ( ) i f i   （ ） A．6 B．4 C．2 D．0 8. 若 3tan 2 4    ，则 2 2 sin 2 cos (1 2sin      ) A． 1 4  或 1 4 B． 3 4 或 1 4 C． 3 4 D． 1 4 9. 已知点 P 为双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     右支上一点，点 1F ， 2F 分别为双曲线的左右焦 点，点 I 是△ 1 2PF F 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有 1 2 1 2 2 2IPF IPF IF FS S S    成立， 则双曲线的离心率取值范围是 ( ) A． (1, 2) B．[ 2, ) C． (1, 2] D． ( 2, ) 10. 2020 年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难。为了顺利迎接高考，省 里制定了周密的毕业年级复学计划。为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核 酸检测的筛查。学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步 检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为 0.2% ，且每个人检验是否呈阳性相互独立， 若该疾病患病率为 0.1% ，且患病者检验呈阳性的概率为 99% .若某人检验呈阳性，则他 确实患病的概率( ) A. 0.99% B. 99% C. 49.5% D. 36.5% 11．已知函数   21( ) ln m 12f x x x x x    有两个极值点，则实数 m 的取值范围为（ ） A． 1 ,0e （ ） B． 1( 1 1)e  ， C． 1( , -1)e  D．(-1, ) 12. 设 2OA  ， 1OB  , 0OA OB   , +OP OA OB    且 + =1  ，则向量OA  在OP  上 的投影的取值范围（ ） A． 4 5(- , 2]5 B． 5( , 2]5 C． 2 5(- , 2]5 D． 2 5( , 2]5 数学模拟测试 第 3页（共 6页） 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．若 1 2 3,4 4x x   是函数 ( ) sin( )( 0)f x x     两个相邻的零点，则  14. 已知 AB 是过抛物线 2 4y x 焦点 F 的弦， O 是原点，则OA OB    15.已知正三棱柱 1 1 1ABC A B C ,若有一半径为 4 的球与正三棱柱的各条棱均相切，则正 三棱柱的侧棱长为 16.牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod）， 是牛顿在 17 世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设 r 是   0f x  的根，选取 0x 作为 r 初始近似值，过点   0 0,x f x 作曲线  y f x 的切线 ,l l 与 x 轴的交点的横坐标       0 1 0 0 0 ' 0' f xx x f xf x    ，称 1x 是 r 的一次近似值，过点   1 1,x f x 作曲线  y f x 的切线，则该切线与 x 轴的交点的横坐标为       1 2 1 1 1 ' 0' f xx x f xf x    ，称 2x 是 r 的二次近似值.重复以上过程，得到 r 的近似值序列。请你写出 r 的 n+1次近似值 与 r 的 n次近似值的关系式 若 2( ) 2f x x= - ，取 0 1x = 作为 r 的初 始近似值，试求 ( ) 0f x = 的一个根 2 的三次近似值 （请用分数做答） 数学模拟测试 第 4页（共 6页） 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。第 17～21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选 考题，考生根据要求作答.) 17. 已知数列 na 的前 n 项和为 ， NnSn , 且 11 a ， nn an na 22 2 1   （1）证明：数列   1n an 是等比数列； （2）求数列 na 的通项公式与前 n 项和 nS ． 18.如图，矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直， 45 2 2 1ABE AB BG BC     ， ， ， (1)求证： AG  平面 ADF； (2)求二面角 D CA G  的正切值. 19.在新冠病毒肆虐全球的大灾难面前，中国全民抗疫，众志成城，取得了阶段性胜利， 为世界彰显了榜样力量。为庆祝战疫成功并且尽快恢复经济，某网络平台的商家进行 有奖促销活动，顾客购物消费每满 600 元，可选择直接返回 60 元现金或参加一次答 题返现，答题返现规则如下：电脑从题库中随机选出一题目让顾客限时作答，假设顾 客答对的概率都是 0.4，若答对题目就可获得 120 元返现奖励，若答错，则没有返现。 假设顾客答题的结果相互独立． （1）若某顾客购物消费 1800 元，作为网络平台的商家，通过返现的期望进行判断， 是希望顾客直接选择返回 180 元现金，还是选择参加 3 次答题返现? （2）若某顾客购物消费 7200 元并且都选择参加答题返现，请计算该顾客答对多少次 概率最大，最有可能返回多少现金? 数学模拟测试 第 5页（共 6页） 20.已知椭圆  01: 2 2 2 2  bab y a xC 的长轴长为 4，左、右顶点分别为 NM , ，点 G 是 椭圆上异于左右顶点的动点，直线 GNGM , 的斜率分别为 GNGM kk 和 ，且 2 1 GNGM kk （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线  2:  xkyl 与椭圆相交于 BA, 两点．点  0,mP ，若 x 轴是 APB 的角 平分线，求 P 点坐标。 21. 设函数     xtexxxgxexf xx ln73 2  ， ， （1）求曲线  xfy  过原点的切线方程； （ 2 ） 设      xgxfxF  ， 若 函 数  xF 的 导 函 数  F x 存 在 两 个 不 同 的 零 点  nmnm , ，求实数 t 的范围； （3）在（2）的条件下证明：   03  nmF 数学模拟测试 第 6页（共 6页） 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22. 在平面直角坐标系中，曲线 2 1:1 xyC ， 曲线  为参数           sin32 6 cos32 6 :2 y x C ， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求曲线 21,CC 的极坐标方程； （2）曲线 3C 的极坐标方程为 0,0 2           ， 3C 分别交 21,CC 于 BA, 两点， 当 取何值时， OB OA 2 1 取得最小值． 23. 已知函数    22  aaxaxxf （1）当 2a 时，求不等式   5xf 的解集； （2）证明：      1222 4  aaxf ．