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  • 2021-06-10 发布

高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业:第二章基本初等函数(ⅰ)2-1-2(一)word版含解析

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2.1.2 指数函数及其性质(一) 课时目标 1.理解指数函数的概念,会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指 数函数的图象和性质. 1.指数函数的概念 一般地,__________________叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义 域是____. 2.指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象和性质 a>1 00 时,________; 当 x<0 时,________ 当 x>0 时,________; 当 x<0 时,________ 单调性 是 R 上的__________ 是 R 上的__________ 一、选择题 1.下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是( ) A.y=(-4)xB.y=πx C.y=-4xD.y=ax+2(a>0 且 a≠1) 2.函数 f(x)=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有( ) A.a=1 或 a=2B.a=1 C.a=2D.a>0 且 a≠1 3.函数 y=a|x|(a>1)的图象是( ) 4.已知 f(x)为 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=3x,那么 f(2)的值为( ) A.-9B.1 9 C.-1 9D.9 5.右图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx 的图象,则 a、b、c、 d 与 1 的大小关系是( ) A.a0,a≠1)的图象不经过第二象限,则 a,b 必满足 条件________________. 9.函数 y=8-23-x(x≥0)的值域是________. 三、解答题 10.比较下列各组数中两个值的大小: (1)0.2-1.5 和 0.2-1.7; (2) 1 31 4      和 2 31 4      ; (3)2-1.5 和 30.2. 11.2000 年 10 月 18 日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:“市 政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到 50000m3”,副标题是:“垃圾的体 积每三年增加一倍”.如果把 3 年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关 于垃圾的体积 V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3 年)数 n 的关系的表格,并回答 下列问题. 周期数 n 体积 V(m3) 0 50000×20 1 50000×2 2 50000×22 … … n 50000×2n (1)设想城市垃圾的体积每 3 年继续加倍,问 24 年后该市垃圾的体积是多少? (2)根据报纸所述的信息,你估计 3 年前垃圾的体积是多少? (3)如果 n=-2,这时的 n,V 表示什么信息? (4)写出 n 与 V 的函数关系式,并画出函数图象(横轴取 n 轴). (5)曲线可能与横轴相交吗?为什么? 能力提升 12.定义运算 a⊕b= aa≤b ba>b ,则函数 f(x)=1⊕2x 的图象是( ) 13.定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足对任意的实数 x,y 都有 f(xy)=yf(x). (1)求 f(1)的值; (2)若 f(1 2)>0,解不等式 f(ax)>0.(其中字母 a 为常数). 1.函数 y=f(x)与函数 y=f(-x)的图象关于 y 轴对称;函数 y=f(x)与函数 y= -f(x)的图象关于 x 轴对称;函数 y=f(x)与函数 y=-f(-x)的图象关于原点对 称. 2.函数图象的平移变换是一种基本的图象变换.一般地,函数 y=f(x-a)的图 象可由函数 y=f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到. 2.1.2 指数函数及其性质(一) 知识梳理 1.函数 y=ax(a>0,且 a≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 01 增函数 减函数 作业设计 1.B [A 中-4<0,不满足指数函数底数的要求,C 中因有负号,也不是指数 函数,D 中的函数可化为 y=a2·ax,ax 的系数不是 1,故也不是指数函数.] 2.C [由题意得 a2-3a+3=1, a>0 且 a≠1. 解得 a=2.] 3.B [该函数是偶函数.可先画出 x≥0 时,y=ax 的图象,然后沿 y 轴翻折过 去,便得到 x<0 时的函数图象.] 4.C [当 x>0 时,-x<0,∴f(-x)=3-x, 即-f(x)=(1 3)x, ∴f(x)=-(1 3)x. 因此有 f(2)=-(1 3)2=-1 9.] 5.B [作直线 x=1 与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1,a)、(1,b)、(1, c)、(1,d),由图象可知纵坐标的大小关系.] 6.D [函数 y=(1 2)x 的图象上所有的点向下平移 2 个单位,就得到函数 y=(1 2)x -2 的图象,所以观察 y=(1 2)x-2 的图象知选 D.] 7.1 8 解析 由题意 a2=4,∴a=2. f(-3)=2-3=1 8. 8.a>1,b≥2 解析 函数 y=ax-(b-1)的图象可以看作由函数 y=ax 的图象沿 y 轴平移|b- 1|个单位得到.若 01 时,由于 y=ax 的图象必过定点(0,1),当 y=ax 的图象 沿 y 轴向下平移 1 个单位后,得到的图象不经过第二象限.由 b-1≥1,得 b≥2. 因此,a,b 必满足条件 a>1,b≥2. 9.[0,8) 解析 y=8-23-x=8-23·2-x=8-8·(1 2)x =8[1-(1 2)x]. ∵x≥0,∴0<(1 2)x≤1, ∴-1≤-(1 2)x<0, 从而有 0≤1-(1 2)x<1,因此 0≤y<8. 10.解 (1)考查函数 y=0.2x. 因为 0<0.2<1, 所以函数 y=0.2x 在实数集 R 上是单调减函数. 又因为-1.5>-1.7, 所以 0.2-1.5<0.2-1.7. (2)考查函数 y=(1 4)x.因为 0<1 4<1, 所以函数 y=(1 4)x 在实数集 R 上是单调减函数. 又因为1 3<2 3 ,所以 (3)2-1.5<20,即 2-1.5<1;30<30.2,即 1<30.2, 所以 2-1.5<30.2. 11.解 (1)由于垃圾的体积每 3 年增加 1 倍,24 年后即 8 个周期后,该市垃 圾的体积是 50000×28=12800000(m3). (2)根据报纸所述的信息,估计 3 年前垃圾的体积是 50000×2-1=25000(m3). (3)如果 n=-2,这时的 n 表示 6 年前,V 表示 6 年前垃圾的体积. (4)n 与 V 的函数关系式是 V=50000×2n,图象如图所示. (5)因为对任意的整数 n,2n>0,所以 V=50000×2n>0,因此曲线不可能与横轴 相交. 12.A [由题意 f(x)=1⊕2x= 1, x≥0; 2x,x<0. ] 13.解 (1)令 x=1,y=2,可知 f(1)=2f(1),故 f(1)=0. (2)设 0t,又 f(1 2)>0, ∴f(x1)-f(x2)=f[(1 2)s]-f[(1 2)t] =sf(1 2)-tf(1 2)=(s-t)f(1 2)>0, ∴f(x1)>f(x2). 故 f(x)在(0,+∞)上是减函数. 又∵f(ax)>0,x>0,f(1)=0, ∴00 时,00 时,不等式解集为{x|0