高中数学第五章统计与概率5-4统计与概率的应用课件新人教B版必修第二册 30页

第五章　统计与概率 5.4 　统计与概率的应用 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 利用统计和概率的知识解决日常生活和其他学科中的一些难题． 通过统计与概率的应用，培养学生的数学建模、数据分析素养． 必备知识 · 探新知 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是 0 ～ 1 之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件 ( 概率接近 0) 很少发生，而大概率事件 ( 概率接近 1) 则经常发生． 思考： 用概率描述事物发生的可能性准确吗？ 提示： 概率是对未发生事件的估计，单独对一个事件来说不一定准确；但对大量事件来说，概率是有很强的说服力的． 概率的应用 知识点 一 关键能力 · 攻重难 游戏的公平性 题型探究 题型 一 　　　　某校高一年级 (1)(2) 班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目． 典例剖析 典例 1 (1) 班的文娱委员利用分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘 ( 如图所示 ) ，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时 (1) 班代表获胜，否则 (2) 班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？ [ 分析 ] 　 分别计算游戏参与各方获胜的概率，若相等，则公平，否则就不公平． [ 解析 ] 　 该方案是公平的，理由如下： 各种情况如表所示： 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 规律方法：游戏公平性的标准及判断方法 (1) 游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2) 具体判断时，可以先求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较． 1 ．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说： “ 我向空中抛 2 枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！ ” 你认为这个游戏公平吗？ 答： ________ ． [ 解析 ] 　 两枚硬币落地共有四种结果： 正，正；正，反；反，正；反，反． 由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平． 对点训练 公平　 概率在决策中的应用 题型 二 　　　　　设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有 99 个白球和 1 个黑球，乙箱有 1 个白球和 99 个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的． 典例剖析 典例 2 规律方法： 在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学的决策． 2 ．同时向上抛 100 个铜板，结果落地时 100 个铜板朝上的面都相同，你认为这 100 个铜板更可能是下面哪种情况 ( 　　 ) A ．这 100 个铜板两面是一样的 B ．这 100 个铜板两面是不同的 C ．这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的，另外 50 个两面是不相同的 D ．这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的，另外 80 个两面是不相同的 [ 解析 ] 　 落地时 100 个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这 100 个铜板两面是一样的可能性较大． 对点训练 A 　 统计与概率的应用 题型 三 　　　　　为迎接第 32 届东京奥运会，某班开展了一次 “ 体育知识竞赛 ” ，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩 ( 满分为 100 分，分数均为整数 ) 进行统计，制成如下的频率分布表： 典例剖析 典例 3 (1) 求 a ， b ， c ， d 的值； (2) 若得分在 [90,100] 之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为 2∶3 ，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率； (3) 求本次竞赛学生的平均分． 序号 分组 ( 分数段 ) 频数 ( 人数 ) 频率 1 [0,60) a 0.1 2 [60,75) 15 0.3 3 [75,90) 25 b 4 [90,100] c d 合计 50 1 对点训练 [ 分析 ] 　 (1) 先根据表中数据求出各组的频率，再画频率分布直方图． (2) 试估计 500 名 12 岁男孩中身高低于 134 cm 的频率． [ 解析 ] 　 (1) 根据表中数据列表如下 . 分组 频数 频率 [122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04 合计 120 1.00 画出频率分布直方图，如图所示． 　　　　　元旦就要到了，某校欲举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二 (1) 班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式来决定，小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？ [ 错解 ] 　 这种说法正确． 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ] 　 在解题过程中，很容易误认为先抽获奖的概率大，后抽获奖的概率小．实际上该题是一个简单随机抽样问题，号签 “ 1 ” 在每一次被抽到的概率都是相等的，不会因为抽取的顺序而改变． [ 正解 ] 　 取三张卡片，上面分别标有 1,2,3 ，抽到 “ 1 ” 就表示中签．假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表： 　　情况 人名　　 一 二 三 四 五 六 甲 1 1 2 2 3 3 乙 2 3 1 3 1 2 丙 3 2 3 1 2 1 从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二种情况，甲中签；第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签．由此可知，甲、乙、丙中签的可能性相同，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，所以对于小华来说，先抽后抽，机会是均等的． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能