高二数学人教a必修5练习：3-3-2简单的线性规划问题（一）word版含解析 6页

3．3.2 简单的线性规划问题(一) 课时目标 1．了解线性规划的意义． 2．会求一些简单的线性规划问题． 线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量 x，y 组成的不等式或方程 线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量 x，y 的函数解析式 线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 一、选择题 1．若实数 x，y 满足不等式组 x＋3y－3≥0， 2x－y－3≤0， x－y＋1≥0， 则 x＋y 的最大值为( ) A．9 B.15 7 C．1 D. 7 15 答案 A 解析 画出可行域如图： 当直线 y＝－x＋z 过点 A 时，z 最大． 由 2x－y－3＝0， x－y＋1＝0 得 A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9. 2．已知点 P(x，y)的坐标满足条件 x＋y≤4， y≥x， x≥1， 则 x2＋y2 的最大值为( ) A. 10 B．8 C．16 D．10 答案 D 解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示： 易得 A(1,1)，|OA|＝ 2，B(2,2)， |OB|＝2 2， C(1,3)，|OC|＝ 10. ∴(x2＋y2)max＝|OC|2＝( 10)2＝10. 3．在坐标平面上有两个区域 M 和 N，其中区域 M＝ x，y| y≥0 y≤x y≤2－x ，区域 N＝{(x， y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域 M 和 N 公共部分的面积用函数 f(t)表示，则 f(t)的表达式为( ) A．－t2＋t＋1 2 B．－2t2＋2t C．1－1 2t2 D.1 2(t－2)2 答案 A 解析 作出不等式组 y≥0 y≤x y≤2－x 所表示的平面区域． 由 t≤x≤t＋1,0≤t≤1，得 f(t)＝S△OEF－S△AOD－S△BFC ＝1－1 2t2－1 2(1－t)2 ＝－t2＋t＋1 2. 4．设变量 x，y 满足约束条件 x－y＋2≥0， x－5y＋10≤0， x＋y－8≤0， 则目标函数 z＝3x－4y 的最大值和最 小值分别为( ) A．3，－11 B．－3，－11 C．11，－3 D．11,3 答案 A 解析 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知 z＝3x－4y 经过点 A 时 z 有最小值，经 过点 B 时 z 有最大值．易求 A(3,5)，B(5,3)．∴z 最大＝3×5－4×3＝3，z 最小＝3×3－4×5＝ －11. 5 设不等式组 x≥1， x－2y＋3≥0 y≥x ，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2 与Ω1 关于直线 3x－4y－9＝0 对称．对于Ω1 中的任意点 A 与Ω2 中的任意点 B，则|AB|的最小值为( ) A.28 5 B．4 C.12 5 D．2 答案 B 解析 如图所示．由约束条件作出可行域，得 D(1,1)，E(1,2)，C(3,3)． 要求|AB|min，可通过求 D、E、C 三点到直线 3x－4y－9＝0 距离最小值的 2 倍来求． 经分析，D(1,1)到直线 3x－4y－9＝0 的距离 d＝|3×1－4×1－9| 5 ＝2 最小，∴|AB|min＝ 4. 二、填空题 6．设变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥3， x－y≥－1， 2x－y≤3. 则目标函数 z＝2x＋3y 的最小值为 ________． 答案 7 解析 作出可行域如图所示． 由图可知，z＝2x＋3y 经过点 A(2,1)时，z 有最小值，z 的最小值为 7. 7．已知－1