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- 2021-06-10 发布
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课 题:实习作业(1)
教学目的:
1进一步熟悉解斜三角形知识;
2巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;
3加强动手操作的能力;
4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力;
5增强数学应用意识
教学重点:数学模型的建立
教学难点:解斜三角形知识的应用原理
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学方法: 分组讨论式
关于实习作业的教学,受到实验条件的影响,比如学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等测量仪器,但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用,意义重大所以没有放弃,而是在课堂上简要讲述测角仪的原理后,向学生提出:能否自己动手,制作一个简易测角仪,并在实习中加以运用
通过分组讨论,比较得出较为优秀的方案供全体同学参考,同时还能激发起学生的参与意识,提高动手能力,进一步增强学习数学的兴趣
教学过程:
一、引入:
前面两节,学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用
这一节,我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作
二、讲解新课:
1测角仪原理
如图,对于建筑物AB,需测出角α,其中D为测角仪所处位置,在建筑物与地面垂直前提下,DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线
2提出问题
(1)DC的水平如何保持?
(2)角α如何获得?
根据上述原理及所提问题,大家进行分组讨论,十五分钟后各组选一代表表述本组方案
3简易测角仪方案
方案Ⅰ
(1)实验器材:木板一块、量角器一个、三角架1个,硬纸条(3O cm),
铅垂线
(2)如图所示
①木板 ②硬纸条 ③支架 ④铅垂线 ⑤量角器 ⑥转动点
其中硬纸条、量角器固定在木板上,但可绕转动点⑥转动,木板固定在支架上,使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平
(3)测量时,使B、C和建筑物顶端重合,即三点一线,由于量角器随其移动,所以A点所示度数即所侧仰角的度数
(4)注意事项
①尽量加长BC以减少误差,②水平调整尤为重要,③测量多次数据取平均值,④测量时所选地面应保持水平
(5)不足之处
测量角度只能精确到1°
方案Ⅱ
(1)实验器材:两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺
(2)示意图:
(3)测量步骤
①圆规一边OB固定在板凳边缘,
②在圆规另一边OA末端A点挂上重垂线,
③用三角板验证重垂线与OB是否垂直,若不垂直,可提升或降低O点,使它们垂直,
④用卷尺量出OB、AB长度,其中OA要与建筑物顶端共线,
⑤tanα=,∴α=arctan
(4)注意事项
①圆规可用三合板,薄金属片之类材料做成,以减少测量误差,②在板凳上采取固定设施,可用钉子钉在板凳上,以防止测量时圆规的错位移动,③尽量使视线与O、A及所测建筑物的顶端位于同一直线上,④运算结果利用计算器得出
4研究问题
(1)测量底部能到达的建筑物高度
测出角α、DC长度,BC长度,在Rt△ADC中,求出AC,则AC+BC即为所求
(2)测量底部不能到达的建筑物高度
选点C、D两次测得仰角α1,α2,测出CD长度、BE长度
在△ACD中,利用正弦定理求出AD,而后在Rt△ADE中,求出AE,则AE+BE即为所求
4实习作业注意事项
(1)准备所需工具;(2)提前设计实习报告;(3)减少误差的措施;
(4)提前勘察地形以确定研究类型
5布置下节实习内容
测量电视发射塔的高度
三、课堂练习:
1从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为( )Aα>β Bα=β Cα+β=90° Dα+β=180°
2海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B、C间的距离是
A10海里 B海里 C5海里 D5海里
3一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南60°西, 另一灯塔在船的南75°西,则这只船的速度是每小时
A5海里 B5海里 C10海里 D10海里
4一树干被台风吹断折成与地面成30°角,树干底部与树尖着地处相距20米,则树干原来的高度为
5甲、乙两楼相距20米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是
6某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是
参考答案:1B 2D 3C 420米520米,米 6小时
四、小结 通过本节学习,大家要明确测角仪的原理,熟悉简易测角仪的制作程序及测量角度的基本步骤,以及实际问题的数学模型的解决方法,提高大家应用数学知识解决实际问题的能力
五、课后作业:
(1)提前勘察地形;(2)准备测量工具;(3)设计实习报告
六、板书设计(略)
七、课后记:
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