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- 2021-06-10 发布
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考点规范练11 函数的图象
考点规范练A册第7页
基础巩固
1.函数y=21-x的大致图象为( )
答案A
解析y=21-x=12x-1,因为0<12<1,所以y=12x-1在R上为减函数,取x=0时,则y=2,故选A.
2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为( )
答案D
解析f(|x-1|)=2|x-1|.
当x=0时,y=2.可排除选项A,C.
当x=-1时,y=4.可排除选项B.
故选D.
3.为了得到函数y=log2x-1的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点( )
A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单位
B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位
答案A
解析y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=12log2(x-1)的图象,也即y=log2x-1的图象.
4.(2016山东潍坊一模)已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为( )
答案B
解析易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=12时,F12=-14+2·log212=-74<0,故排除选项C,选B.
5.函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
答案C
解析由图象知f(0)=bc2>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.
6.(2016江西师大附中期末)设曲线y=sin x上任一点(x,y)处的切线斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为( )
答案C
解析由题意知g(x)=cos x,则y=x2g(x)=x2cos x.
易知函数y=x2cos x为偶函数,在原点附近y=x2cos x>0恒成立,且当x=0时,y=0.
观察四个图象只有选项C满足.
7.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )
A.-∞,1e B.(-∞,e)
C.-1e,e D.-e,1e〚导学号74920204〛
答案B
解析由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0).
令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.
当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<12,则01,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为 .〚导学号74920206〛
答案4
解析由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=-f(x)±1.
画出g(x)与h(x)=-f(x)+1的图象如图所示,可知图象有两个交点;
画出g(x)与φ(x)=-f(x)-1的图象如图所示,可知图象有两个交点;
所以方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4,故答案为4.
能力提升
12.(2016山东滨州一模)函数f(x)=|ln x|-18x2的图象大致为( )
答案C
解析由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=1x-14x=4-x24x,当10,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.
13.(2016河北邯郸一模)已知函数f(x)=ex(x≥0),当x<0时,f(-x)=4f(x).若函数g(x)=f(x)-ax-a(a>0)有唯一零点,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.1e,e C.14,e D.14,1〚导学号74920207〛
答案D
解析由题意得f(x)=14e-x,x<0,ex,x≥0.
∵函数g(x)=f(x)-ax-a(a>0)有唯一零点,
∴y=f(x)的图象与y=ax+a(a>0)的图象有唯一交点.
画出图象可得a12,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )
A.74,+∞ B.-∞,74
C.0,74 D.74,2〚导学号74920208〛
答案D
解析由f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,得f(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,
故f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2,
所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2.
因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,
所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.
画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.
由图可知,当b∈74,2时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.
15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是 .〚导学号74920209〛
答案-13,0
解析由题意作出f(x)在[-1,3]上的图象如图所示.
记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).
记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,
即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kAB0,b∈R),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为( )
A.(-42-5,+∞) B.(42-5,+∞)
C.(-42-5,1) D.(42-5,1)〚导学号74920210〛
答案D
解析设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).
由题意可知x2+bx-2=x2+x--4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,
故Δ=(b+1)2+8(b-1)>0,b-1<0,-b+12(b-1)>0,解得42-5