高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第二章基本初等函数（ⅰ）章末检测aword版含解析 11页

章末检测(A) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．若 a<1 2 ，则化简4 2a－12的结果是( ) A. 2a－1 B．－ 2a－1 C. 1－2a D．－ 1－2a 2．函数 y＝ lgx＋lg(5－3x)的定义域是( ) A．[0，5 3) B．[0，5 3] C．[1，5 3) D．[1，5 3] 3．函数 y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为( ) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[4，＋∞) D．[3，＋∞) 4．已知 2x＝72y＝A，且1 x ＋1 y ＝2，则 A 的值是( ) A．7 B．7 2 C．±7 2 D．98 5．若 a>1，则函数 y＝ax 与 y＝(1－a)x2 的图象可能是下列四个选项中的( ) 6．下列函数中值域是(1，＋∞)的是( ) A．y＝(1 3)|x－1| B．y＝ 3 4x  C．y＝(1 4)x＋3(1 2)x＋1 D．y＝log3(x2－2x＋4) 7．若 00 B．增函数且 f(x)<0 C．减函数且 f(x)>0 D．减函数且 f(x)<0 8．已知函数 f(x)＝ log3x，x>0 2x，x≤0 ，则 f(f(1 9))等于( ) A．4 B.1 4 C．－4 D．－1 4 9．右图为函数 y＝m＋lognx 的图象，其中 m，n 为常数，则下列结论正确的 是( ) A．m<0，n>1 B．m>0，n>1 C．m>0,01.013.5 C．3.50.3<3.40.3 D．log76f(a＋1) C．f(b－2)1，那么实数 a 的取值范围 是________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)(1)计算：(－3)0－ 1 20 ＋(－2)－2－ 1 416  ； (2)已知 a＝ 1 2 ，b＝ 1 3 2 ， 求[ 2 3a     1 2 2 12 3b ab a    ]2 的值． 18．(12 分)(1)设 loga2＝m，loga3＝n，求 a2m＋n 的值； (2)计算：log49－log212＋ 5lg 210  . 19．(12 分)设函数 f(x)＝2x＋ a 2x －1(a 为实数)． (1)当 a＝0 时，若函数 y＝g(x)为奇函数，且在 x>0 时 g(x)＝f(x)，求函数 y＝ g(x)的解析式； (2)当 a<0 时，求关于 x 的方程 f(x)＝0 在实数集 R 上的解． 20．(12 分)已知函数 f(x)＝loga x＋1 x－1 (a>0 且 a≠1)， (1)求 f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性和单调性． 21．(12 分)已知－3≤ 1 2 log x ≤－3 2 ，求函数 f(x)＝log2 x 2·log2 x 4 的最大值和最小 值． 22．(12 分)已知常数 a、b 满足 a>1>b>0，若 f(x)＝lg(ax－bx)． (1)求 y＝f(x)的定义域； (2)证明 y＝f(x)在定义域内是增函数； (3)若 f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且 f(2)＝lg2，求 a、b 的值． 章末检测(A) 1．C [∵a<1 2 ，∴2a－1<0. 于是，原式＝4 1－2a2＝ 1－2a.] 2．C [由函数的解析式得： lgx≥0， x>0， 5－3x>0， 即 x≥1， x>0， x<5 3. 所以 1≤x<5 3.] 3．C [∵x≥1，∴x2＋3≥4， ∴log2(x2＋3)≥2，则有 y≥4.] 4．B [由 2x＝72y＝A 得 x＝log2A，y＝1 2log7A， 则1 x ＋1 y ＝ 1 log2A ＋ 2 log7A ＝logA2＋2logA7＝logA98＝2， A2＝98.又 A>0，故 A＝ 98＝7 2.] 5．C [∵a>1，∴y＝ax 在 R 上是增函数， 又 1－a<0，所以 y＝(1－a)x2 的图象为开口向下的抛物线．] 6．C [A 选项中，∵|x－1|≥0，∴00； C 选项中 y＝[(1 2)x]2＋3(1 2)x＋1，∵(1 2)x>0，∴y>1； D 选项中 y＝log3[(x－1)2＋3]≥1.] 7．C [当－10，排除 B、D.设 u ＝x＋1，则 u 在(－1,0)上是增函数，且 y＝logau 在(0，＋∞)上是减函数，故 f(x) 在(－1,0)上是减函数．] 8．B [根据分段函数可得 f(1 9)＝log3 1 9 ＝－2， 则 f(f(1 9))＝f(－2)＝2－2＝1 4.] 9．D [当 x＝1 时，y＝m，由图形易知 m<0，又函数是减函数，所以 0log0.46； B 选项中函数 y＝1.01x 在 R 上是增函数， 所以 1.013.4<1.013.5； C 选项中由于函数 y＝x0.3 在(0，＋∞)上单调递增， 所以 3.50.3>3.40.3； D 选项中 log76<1，log67>1，故 D 正确．] 11．B [由 log2x＋log2(x－1)＝1，得 x(x－1)＝2， 解得 x＝－1(舍)或 x＝2，故 M＝{2}； 由 22x＋1－9·2x＋4＝0，得 2·(2x)2－9·2x＋4＝0， 解得 2x＝4 或 2x＝1 2 ， 即 x＝2 或 x＝－1，故 N＝{2，－1}，因此有 M N.] 12．C [∵函数 f(x)是偶函数，∴b＝0，此时 f(x)＝loga|x|. 当 a>1 时，函数 f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数， ∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)； 当 0f(2)＝f(b－2)． 综上可知 f(b－2)1 时，loga 3 4<0<1，满足条件； 当 01 或 01>0，所以 a>1，所以函数 y＝logax 在区间[2， ＋∞)上是增函数，最小值为 loga2， 所以 loga2>1＝logaa，所以 11，所以 2x＝1＋ 1－4a 2 ， 从而 x＝log2 1＋ 1－4a 2 . 20．解 (1)要使此函数有意义，则有 x＋1>0 x－1>0 或 x＋1<0 x－1<0 ， 解得 x>1 或 x<－1，此函数的定义域为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝loga －x＋1 －x－1 ＝loga x－1 x＋1 ＝－loga x＋1 x－1 ＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． f(x)＝loga x＋1 x－1 ＝loga(1＋ 2 x－1)， 函数 u＝1＋ 2 x－1 在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减． 所以当 a>1 时，f(x)＝loga x＋1 x－1 在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减； 当 00，∴ax>bx，∴(a b)x>1. ∵a>1>b>0，∴a b>1. ∴y＝(a b)x 在 R 上递增． ∵(a b)x>(a b)0，∴x>0. ∴f(x)的定义域为(0，＋∞)． (2)证明 设 x1>x2>0，∵a>1>b>0， ∴ 1xa > 2xa >1,0< 1xb < 2xb <1. ∴－ 1xb >－ 2xb >－1.∴ 1xa － 1xb > 2xa － 2xb >0. 又∵y＝lgx 在(0，＋∞)上是增函数， ∴lg( 1xa － 1xb )>lg( 2xa － 2xb )，即 f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在定义域内是增函数． (3)解 由(2)得，f(x)在定义域内为增函数， 又恰在(1，＋∞)内取正值， ∴f(1)＝0.又 f(2)＝lg2， ∴ lga－b＝0， lga2－b2＝lg2. ∴ a－b＝1， a2－b2＝2. 解得 a＝3 2 ， b＝1 2.