高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第3章3_1_1同步训练及详解 3页

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　‎ B．1‎ C．2 ‎ D．3‎ 解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2，‎ ‎∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C.‎ ‎2．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间(　　)‎ A. ‎ B. C. ‎ D．(1,2)‎ 解析：选C.f＝－<0，f＝－<0，‎ f＝－1<0，f(1)＝1>0，f(2)＝4>0，‎ ‎∴函数f(x)的零点落在上．‎ ‎3．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．‎ 解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1)的零点是0和2.‎ 答案：0和2‎ ‎4．若二次函数y＝a2x2＋ax在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：∵二次函数y＝a2x2＋ax的零点为0，－，‎ ‎∴0<－<1，‎ ‎∴a<－1.‎ 答案：a<－1‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上一个的零点情况是(　　)‎ A．没有零点 ‎ ‎ B．有一个零点 C．有两个零点 ‎ D．有无数多个零点 解析：选 B.函数f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2有唯一零点－2∈[－4，－1]．故选 B.‎ ‎2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)‎ A．至多有一个 ‎ ‎ B．有一个或两个 C．有且仅有一个 ‎ D．一个也没有 解析：选 C.若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．故选 C.‎ ‎3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ f(x)‎ ‎101.2‎ ‎13.25‎ ‎－4.021‎ ‎－0.057‎ ‎－7.43‎ 则函数f(x)在下列区间中有零点的是(　　)‎ A．(1,2) ‎ ‎ B．(2,3)‎ C．(3,4) ‎ D．(4,6)‎ 解析：选 B.∵f(1)>0，f(2)>0，f(3)<0，f(4)<0，f(6)<0，∴f(2)·f(3)<0.∴函数f(x)在(2,3)内有零点．‎ ‎4．若f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．‎ 解析：∵f(x)＝ax－b的零点是3，‎ ‎∴f(3)＝0，即‎3a－b＝0，也就是b＝‎3a.‎ ‎∴g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)．‎ ‎∴g(x)的零点为－1,0.‎ 答案：－1,0‎ ‎5．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．‎ 解析：分别作出函数f(x)＝3－2－x与函数g(x)＝x2的图象，如图所示．‎ ‎∵f(0)＝2，g(0)＝0，‎ ‎∴从图象上可以看出它们有2个交点．‎ 答案：2‎ ‎6．求下列函数的零点：‎ ‎(1)f(x)＝2x＋b；(2)f(x)＝－x2＋2x＋3；‎ ‎(3)f(x)＝log3(x＋2)；(4)f(x)＝2x－2.‎ 解：(1)令2x＋b＝0，解得x＝－，‎ 即函数的零点是－.‎ ‎(2)令－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或3，即函数的零点是－1,3.‎ ‎(3)令log3(x＋2)＝0，解得x＝－1，‎ 即函数的零点是－1.‎ ‎(4)令2x－2＝0，解得x＝1，‎ 即函数的零点是1.‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a＜1 ‎ ‎ B．a＞1‎ C．a≤1 ‎ D．a≥1‎ 解析：选 B.由题意知，Δ＝4－‎4a<0，∴a>1.‎ ‎8．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)‎ A．(1,2) ‎ ‎ B．(2,3)‎ C．(3,4) ‎ D．(e,3)‎ 解析：选 B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，‎ ‎∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．‎ ‎9．若函数f(x)＝3ax－‎2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．‎ 解析：因为函数f(x)＝3ax－‎2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－‎5a＋1)(a＋1)≤0，(‎5a－1)(a＋1)≥0，‎ 所以或解得a≥或a≤－1.‎ 答案：a≥或a≤－1‎ ‎10．已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋‎2m－1.‎ ‎(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？‎ ‎(2)如果函数的一个零点为0，求m的值．‎ 解：(1)要使函数f(x)的图象与x轴有两个交点，‎ 需有 ‎∴m的取值范围为(－∞，－1)∪(－1,1)．‎ ‎(2)由f(0)＝0，得‎2m－1＝0，即m＝.‎ ‎11．已知二次函数y＝f(x)的图象经过点(0，－8)，(1，－5)，(3,7)三点．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求f(x)的零点；‎ ‎(3)比较f(2)f(4)，f(－1)f(3)，f(－5)f(1)，f(3)f(－6)与0的大小关系．‎ 解：(1)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，‎ 由解得 ‎∴f(x)＝x2＋2x－8.‎ ‎(2)令f(x)＝0得x＝2或x＝－4，‎ ‎∴零点是2，－4.‎ ‎(3)f(2)f(4)＝0，‎ f(－1)f(3)＝－9×7＝－63<0，‎ f(－5)f(1)＝－35<0，f(3)f(－6)＝112>0. ‎