高中数学必修1教案：第二章（第20课时）对数函数1 6页

课 题：2.8.1 对数函数的定义、图象、性质 教学目的： ‎ ‎1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；‎ ‎2．会求对数函数的定义域；‎ ‎3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 ‎ 教学重点：对数函数的定义、图象、性质 教学难点：对数函数与指数函数间的关系.‎ 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教材分析：对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质，引入对数函数的定义和相应的性质用这种讲法，可以加深和巩固学生对互为反函数的函数图象之间的关系的认识，便于与指数函数的图象和性质相对照，教材紧扣对数函数是指数函数的反函数这个本质联系来讲述对数函数的概念、图象和性质的 教学过程： ‎ 一、复习引入：‎ ‎1、指对数互化关系：‎ ‎2、 的图象和性质 a>1‎ ‎01‎ ‎00得,∴函数的定义域是；‎ ‎（2）由得，∴函数的定义域是 ‎（3）由9-得-3，‎ ‎∴函数的定义域是 例2求下列函数的反函数 ‎① ② ‎ 解：① ∴ ‎ ‎ ② ∴ ‎ 四、练习：‎ ‎1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.‎ 解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.‎ 不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.‎ ‎2.求下列函数的定义域：‎ ‎（1）y=(1-x) (2)y=‎ ‎(3)y= ‎ 解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1‎ ‎(2)由x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}‎ ‎(3)由 ∴所求函数定义域为{x|x＜‎ ‎(4)由 ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1}‎ 五、小结 本节课学习了以下内容：对数函数定义、图象、性质 ‎⑴对数的定义， ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值 六、课后作业：‎ ‎1.求下列函数的反函数：‎ ‎（1）y=(x∈R) (2)y=(x∈R)‎ ‎(3)y=(x∈R) (4)y=(x∈R)‎ ‎(5)y=lgx(x＞0) (6)y=2x(x＞0)‎ ‎(7)y=(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0) (8)y= (a＞0,a≠1,x＞0)‎ 解：（1）所求反函数为：y=x(x＞0)‎ ‎(2)所求反函数为：y=x(x＞0)‎ ‎(3)所求反函数为：y= (x＞0)‎ ‎(4)所求反函数为：y= (x＞0)‎ ‎(5)所求反函数为：y= (x∈R)‎ ‎(6)所求反函数为：y== (x∈R) ‎(7)所求反函数为：y=(a＞0,且a≠1,x∈R) ‎(8)所求反函数为：y=2(a＞0,且a≠1,x∈R) ‎2.求下列函数的定义域：‎ ‎（1） (2)‎ 解：由 得x＞0‎ ‎∴所求函数定义域为：{x|x＞0}‎ ‎(2)由 即＜x≤1‎ ‎∴所求函数定义域为{x|＜x≤1‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎