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  • 2021-06-10 发布

山东专用2021版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲三角函数的图象与性质课件

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第三章 三角函数、解三角形 第四讲 三角函数的图象与性质 1   知识梳理 • 双基自测 2     考点突破 • 互动探究 3     名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一 周期函数的定义及周期的概念 (1) 对于函数 f ( x ) ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f ( x + T ) = f ( x ) ,那么函数 f ( x ) 就叫做 ____________. 非零常数 T 叫做这个函数的 ________. 如果在周期函数 f ( x ) 的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f ( x ) 的最小 __________. (2) 正弦函数、余弦函数都是周期函数, ____________________ 都是它们的周期,最小正周期是 ______. 周期函数  周期  正周期  2 k π( k ∈ Z , k ≠0)   2π   知识点二 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 { y | - 1≤ y ≤1} { y | - 1≤ y ≤1} R [(2 k - 1)π , 2 k π] [2 k π , (2 k + 1)π] 2 k π( k ∈ Z) π + 2 k π( k ∈ Z) 奇 偶 奇 ( k π , 0) , k ∈ Z x = k π , k ∈ Z 2π 2π π (0,0) (π , 0) (2π , 0) (0,1) (π ,- 1) (2π , 1) ABC D B 5 A C 考点突破 • 互动探究 考点一 三角函数的定义域、值域 —— 自主练透 B 例 1 B 1 考点二 三角函数的单调性 —— 师生共研 AD 例 2 A 三角函数单调性问题的解题策略 (1) 求三角函数单调区间的两种方法: ① 代换法:求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式进行化简.化为 y = A sin ( ωx + φ ) 或 y = A cos ( ωx + φ ) 的形式.求形如 y = A sin ( ωx + φ ) 或 y = A cos ( ωx + φ )( 其中, ω >0) 的单调区间时,要视 “ ωx + φ ” 为一个整体,通过解不等式求解.但如果 ω <0 ,那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数,防止把单调性弄错. ② 图解法:若函数的图象能够容易画出,可利用图象直观迅速求解.如某些含绝对值的三角函数.注:正、余弦型单调区间长度为半周期. (2) 已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解. B C 考点三 三角函数的周期性、奇偶性、对称性 —— 多维探究 C 例 3 B 例 4 例 5 AD BD 名师讲坛 • 素养提升 三角函数的值域与最值 例 6 A 7 D