2020高中数学 课时分层作业18 复数的几何意义 新人教A版选修2-2 4页

课时分层作业(十八)　复数的几何意义 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列命题中，假命题是(　　)‎ A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2|‎ D　[①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；‎ ‎②由复数相等的条件z＝0⇔⇔|z|＝0，故B正确；‎ ‎③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，‎ 若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|.‎ 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，‎ 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；‎ ‎④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．]‎ ‎2．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为(　　) ‎ ‎【导学号：31062205】‎ A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i B　[∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，∴向量对应的复数为－2＋i.]‎ ‎3．若复数(m2－‎3m－4)＋(m2－‎5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是 ‎(　　)‎ A．－1 B．4‎ C．－1和4 D．－1和6‎ C　[由m2－‎3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.]‎ ‎4．当＜m＜1时，复数z＝(‎3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于 ‎(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4‎ D　[∵＜m＜1，∴‎3m－2＞0，m－1＜0，∴点(‎3m－2，m－1)在第四象限．]‎ ‎5．如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　)‎ A．－＋i B.－i C．－－i D.＋i D　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得 解得 即z＝＋i.]‎ 二、填空题 ‎6．i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________. ‎ ‎【导学号：31062206】‎ ‎[解析]　∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.‎ ‎[答案]　－2＋3i ‎7．已知在△ABC中， ，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________．‎ ‎[解析]　因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)，又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i.‎ ‎[答案]　－1－5i ‎8．复数z＝‎3a－6i的模为，则实数a的值为__________．‎ ‎[解析]　由|z|＝＝，得a＝±.‎ ‎[答案]　± 三、解答题 ‎9．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，求复数．‎ ‎[解]　因为z在复平面内对应的点位于第二象限，‎ 所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.‎ 4‎ ‎10．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－‎3m＋2)i的对应点. ‎ ‎【导学号：31062207】‎ ‎(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．‎ 分别求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－‎3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－‎3m＋2.‎ ‎(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.‎ ‎(2)由题意得，‎ ‎∴，‎ ‎∴－1＜m＜1.‎ ‎(3)由已知得m2－m－2＝m2－‎3m＋2.‎ ‎∴m＝2.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．在复平面内，复数z1、z2对应点分别为A、B.已知A(1,2)，|AB|＝2，|z2|＝，则z2＝(　　)‎ A．4＋5 B．5＋4i C．3＋4i D．5＋4i或＋i D　[设z2＝x＋yi(x、y∈R)，‎ 由条件得， ‎∴或故选D.]‎ ‎2．复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[复数z＝(‎3m－2)＋(m－1)i在复平面内的对应点P(‎3m－2，m－1)，当m>1时，P在第一象限；当m<时，P在第三象限，当