2020年高中数学新教材同步必修第一册第2章再练一课 (范围：2 5页

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2021-06-10 发布

2020年高中数学新教材同步必修第一册第2章再练一课 (范围：2

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再练一课(范围：2.1～2.3) 1．(2019·全国Ⅱ)设集合 A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则 A∩B 等于( ) A．{x|x<1} B．{x|－23} 答案 A 解析因为 A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3 或 x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以 A∩B＝{x|x<1}，故选 A. 2．设 M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则( ) A．M >N B．M ≥N C．M0. ∴M >N. 3．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为 2，－1，则当 a<0 时，不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集为( ) A．{x|x<－1 或 x>2} B．{x|x≤－1 或 x≥2} C．{x|－10，b>0，下列不等式中不正确的是( ) A. ab 2 <1 a ＋1 b B．ab≤a2＋b2 2 C．ab≤ a＋b 2 2 D. a＋b 2 2≤a2＋b2 2 答案 A 解析当 a>0，b>0 时，因为 2 1 a ＋1 b ≤ ab，所以 2 ab ≤1 a ＋1 b ，当且仅当 a＝b 时等号成立，故 A 不正确；显然 B，C，D 均正确． 5．对一切实数 x，不等式 x2＋a|x|＋1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A．{a|a<－2} B．{a|a≥－2} C．{a|－2≤a≤2} D．{a|a≥0} 答案 B 解析当 x＝0 时，x2＋a|x|＋1＝1≥0 成立．当 x≠0 时，a|x|≥－(x2＋1)，a≥－ |x|＋ 1 |x| 恒成立． ∵|x|＋ 1 |x| ≥2(当且仅当|x|＝1 时，等号成立)， ∴－ |x|＋ 1 |x| ≤－2.∴a≥－2. 6．一段长为 40 m 的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是________m2. 答案 100 解析设矩形菜园的长为 x m，宽为 y m，则 2(x＋y)＝40，即 x＋y＝20， ∴矩形的面积 S＝xy≤ x＋y 2 2＝100，当且仅当 x＝y＝10 时，等号成立，此时菜园的面积最大，最大面积是 100 m2. 7．若不等式 x2＋ax＋1≥0 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围为________．答案 {a|－2≤a≤2} 解析 ∵Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2. 8．已知 x>0，y>0，且满足x 3 ＋y 4 ＝1，则 xy 的最大值为________．答案 3 解析因为 x>0，y>0，x 3 ＋y 4 ＝1，所以x 3 ＋y 4 ≥2 x 3·y 4 ＝ xy 3 (当且仅当x 3 ＝y 4 ＝1 2 ，即 x＝3 2 ，y＝2 时取等号)，即 xy 3 ≤1，解得 xy≤3，所以 xy 的最大值为 3. 9．已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}． (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 解 (1)由题意知，1 和 b 是方程 ax2－3x＋2＝0 的两根，则 3 a ＝1＋b， 2 a ＝b，解得 a＝1， b＝2. (2)不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即为 x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①当 c>2 时，原不等式的解集为{x|22 时，原不等式的解集为{x|20)米，则 AN＝(x＋2)米， ∵DN∶AN＝DC∶AM，∴AM＝3x＋2 x ， ∴SAMPN＝AN·AM＝3x＋22 x ，由 SAMPN>32，得3x＋22 x >32，又 x>0，得 3x2－20x＋12>0，解得 06，即 DN 长的取值范围是 x|06 . (2)矩形花坛 AMPN 的面积为 3x＋22 x ＝3x＋12 x ＋12≥2 3x·12 x ＋12＝24，当且仅当 3x＝12 x ，即 x＝2 时，矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24. 故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米． 11．若一元二次不等式 2kx2＋kx－3 8<0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为( ) A．－30，b>0 且 a2＋b2 2 ＝1，则 a 1＋b2的最大值为( ) A.3 2 2 B.3 2 C.3 2 4 D.3 4 答案 C 解析 ∵ 2a2· 1＋b2≤ 2a22＋ 1＋b22 2 ＝2a2＋1＋b2 2 ＝2＋1 2 ＝3 2 ，当且仅当 2a2＝ 1＋b2时等号成立，∴a 1＋b2≤3 2 4 ，故 a 1＋b2的最大值为3 2 4 . 13．当 x＝a 时，x－4＋ 9 x＋1 (x>－1)取得最小值 b，则 a＋b 等于( ) A．－3 B．2 C．3 D．8 答案 C 解析因为 x>－1，所以 x＋1>0，所以 x－4＋ 9 x＋1 ＝(x＋1)＋ 9 x＋1 －5 ≥2 x＋1· 9 x＋1 －5＝2×3－5＝1，当且仅当 x＋1＝ 9 x＋1 ，即 x＝2 时，等号成立，此时 a＝2，b＝1，所以 a＋b＝3. 14．若不等式 x2－4x＋m<0 的解集为空集，则不等式 x2－(m＋3)x＋3m≥0 的解集为________．答案 {x|x≥m 或 x≤3} 解析由题意知 16－4m≤0，∴m≥4， ∴x2－(m＋3)x＋3m＝(x－3)(x－m)≥0， ∴x≥m 或 x≤3. 15．若关于 x 的不等式(1＋k2)x≤k4＋4 的解集是 M，则对任意实常数 k，总有( ) A．2∈M,0∈M B．2∉M,0∉M C．2∈M,0∉M D．2∉M,0∈M 答案 A 解析由题可知 M＝ x|x≤k4＋4 k2＋1 ，当 k∈R 时，k4＋4 k2＋1 ＝k2＋12－2k2＋3 k2＋1 ＝k2＋12－2k2＋1＋5 k2＋1 ＝(k2＋1)＋ 5 k2＋1 －2 ≥2 k2＋1· 5 k2＋1 －2＝2 5－2>2(当且仅当 k2＝ 5－1 时，取等号)．∴2∈M,0∈M. 16．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 x(x>0)台，需另投入成本 y1 万元．若年产量不足 80 台，则 y1＝1 2x2＋40x；若年产量不小于 80 台，则 y1 ＝101x＋8 100 x －2 180.每台设备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． (1)写出年利润 y(万元)关于年产量 x(台)的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解 (1)当 0

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