2019-2020学年高中数学课时跟踪检测三排列与排列数公式新人教A版选修2-3 5页

课时跟踪检测（三） 排列与排列数公式 A级——基本能力达标 ‎1．下面问题中，是排列问题的是(　　)‎ A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析：选A　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．‎ ‎2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　)‎ A．6　　　 B．‎4　‎　　　‎ C．8　　　　 D．10‎ 解析：选B　列树形图如下：‎ 丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．‎ ‎3．若A＝132，则n等于(　　)‎ A．11 B．12 ‎ C．13 D．14‎ 解析：选B　因为A＝132，‎ 所以n(n－1)＝132，n2－n－132＝0，‎ 所以n＝12或n＝－11(舍去)．‎ ‎4．已知A－A＝10，则n的值为(　　)‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7‎ 解析：选B　因为A－A＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5.‎ ‎5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)‎ A．9 B．10 ‎ C．18 D．20‎ 解析：选C　lg a－lg b＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18种结果．‎ ‎6．计算：＝__________.‎ 解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A，‎ 5‎ 所以原式＝＝36.‎ 答案：36‎ ‎7．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列．‎ 解析：画出树形图如下：‎ 可知共12个．‎ 答案：12‎ ‎8．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．‎ 解析：将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来．分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法．‎ 根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．‎ 答案：15‎ ‎9．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？‎ ‎(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？‎ 解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A＝7×6×5＝210种不同的送法．‎ ‎(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343种．‎ ‎10．(1)解关于x的方程：＝89；‎ ‎(2)解不等式：A>‎6A.‎ 解：(1)法一：∵A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)(x－6)＝(x－5)(x 5‎ ‎－6)·A，‎ ‎∴＝89.‎ ‎∵A>0，∴(x－5)(x－6)＝90.‎ 故x＝－4(舍去)，x＝15.‎ 法二：由＝89，得A＝90·A，‎ 即＝90·.‎ ‎∵x！≠0，∴＝，‎ ‎∴(x－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，x＝15.‎ ‎(2)原不等式即>，‎ 由排列数定义知 ‎∴2≤x≤9，x∈N*.‎ 化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0，‎ 即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.‎ 又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.‎ 故x＝2,3,4,5,6,7.‎ B级——综合能力提升 ‎1．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为(　　)‎ A．2　　　　　　　　　 B．4‎ C．12 D．24‎ 解析：选C　本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A＝12.‎ ‎2．下列各式中与排列数A相等的是(　　)‎ A. B．n(n－1)(n－2)…(n－m)‎ C. D．A·A 解析：选D　∵A＝，而A·A＝n·＝，∴A＝A·A.‎ ‎3．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法种数为(　　)‎ A．5　　　 B．‎10　‎　　　‎ 5‎ C．20　　　　 D．60‎ 解析：选C　从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排列问题，由排列的定义可知共有A＝5×4＝20种不同的送法．‎ ‎4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)‎ A．(A)‎2A个 B．AA个 C．(A)2·104个 D．A·104个 解析：选A　某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(A)‎2A个．‎ ‎5．满足不等式>12的n的最小值为________．‎ 解析：由排列数公式得>12，‎ 即(n－5)(n－6)>12，‎ 解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，‎ 又n∈N*，所以n的最小值为10.‎ 答案：10‎ ‎6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)‎ 解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A＝40×39＝1 560条毕业留言．‎ 答案：1 560‎ ‎7．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？‎ 解：由题意可得A－A＝58，‎ 即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14.‎ 所以原有车站14个，现有车站16个．‎ ‎8．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．‎ ‎(1)求A的值；‎ ‎(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．‎ 解：(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.　‎ 5‎ ‎(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，‎ 则f′(x)＝3x2－6x＋2.‎ 令f′(x)>0，得x>或x<，‎ 所以函数f(x)的单调增区间为 ，；‎ 令f′(x)<0，‎ 得