四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷 10页

江油中学2019-2020学年度2019级半期考试 数学试题 ‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将答题卡交回。‎ 一．选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）‎ ‎1．集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是．（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3． 设且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 10‎ ‎4．在中，内角的对边分别为，，，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎6．在中，内角的对边分别为.若，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎7．已知向量满足,，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，已知，若点满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在山脚A处测得该山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，继续在水平地面上前进后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（ ）‎ A．200m B．300m 10‎ C．400m D．‎ ‎11．已知，，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）‎ ‎（注：）‎ A．1624 B．1024 C．1198 D．1560‎ 二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．已知向量，,若向量与垂直，则________.‎ ‎14．已知实数满足，则的最小值是______.‎ ‎15．若是函数的两个不同的零点，且这三个数成等差数列，等比数列，则的值等于________．‎ ‎16．下列说法中：‎ ‎①若，满足，则的最小值为；‎ ‎②若，则函数的最小值为3；‎ 10‎ ‎③函数的最小值为9；‎ ‎④在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若O为内一点，,且，4，则的面积为；‎ ‎⑤已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前项和取最大值时的值为2017;‎ 正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）‎ 三．解答题（写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知平面向量，，.‎ ‎（1）若，求 +2的坐标和的值；‎ ‎（2）若，与共线，求实数的值.‎ ‎18．（10分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且 ‎(1)求角A； (2)若且求△ABC的面积．‎ ‎19．（10分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 10‎ ‎（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.‎ ‎（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域； ‎ ‎（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，‎ 则其腰长应在什么范围内？‎ ‎（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.‎ ‎20．（10分）已知函数(，)，且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和；‎ ‎（3）已知不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ 10‎ ‎2019级高一下期半期考试数学试题答案 一、1 B 2 D 3 A 4 C B 6 C 7 B 8 D 9 B 10 B 11 C 12 B 二、13 2 14 15 9 16 ‎ ‎17、解：（1）， ‎ 所以.‎ ‎（2）， ‎ 因为与共线，所以，解得.‎ ‎18（1）由题意，得，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由正弦定理，得，‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎19、（1）由题意可得，，高，‎ 10‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由题意即，‎ ‎∴解得，‎ ‎∵，∴腰长的范围是.‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴，当且仅当即时等号成立.‎ ‎∴外周长的最小值为米，此时腰长为米.‎ ‎20、（1）函数(,),且的解集为 可知,是方程的两根,‎ 则,解得 10‎ 所以 由,代入可得 当时,；‎ 当时,,检验n=1时符合.‎ 综上所述,,‎ ‎（2）由,则,,‎ 由 则 ‎ 所以 当时,；‎ 则,解得 则是以为首项,2为公比的等比数列,则,‎ 由则①‎ ‎②由①-②可得 则,‎ 10‎ ‎（3）因为 所以等价于:‎ 其中,‎ 而 当时,则 当时,, ‎ 综上所述,的最大值为 由不等式对恒成立得 则 即 解不等式可得或 所以实数的取值范围.‎ ‎12、依题意 ‎：1，4，8，14，23，36，54，……‎ 10‎ 两两作差得 ‎：3，4，6，9，13，18，……‎ 两两作差得 ‎：1，2，3，4，5，……‎ 设该数列为，令，设的前项和为，又令，设的前项和为.‎ 易，，进而得，所以，则，所以，所以.‎ ‎16根据题意计算，，，计算，，，得到答案.‎ 10‎