2020学年高一数学上学期期末考试试题 新目标版 8页

‎2019学年度第一学期高一数学期末试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、 选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1、若平面,直线平面,点平面,则在平面内过点的所有直线中(   )‎ A.不一定存在与平行的直线 B.一定不存在与平行的直线 C.存在无数条与平行的直线 D.存在唯一一条与平行的直线 ‎2、已知全集,,,则 (     ) A.{-2,0} B.{2,0} C.{-1,1,2} D.{-2,0,2}‎ ‎3、圆与圆的位置关系为(  ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎4、已知函数, 在下列区间中,包含零点的区间是(    ) A. B. C. D.‎ ‎5、若 三点共线,则的值为( ) A. B. C. D.‎ ‎6、直线 和 互相垂直,则(   )‎ A. B. C.或 D.或 ‎7、设是上的偶函数,且在 上单调递增,则 , , 的大小顺序是(   ) A. B. C. D.‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎8、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 ‎2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(   )‎ A. ‎ B. ‎ C . D.‎ 8‎ ‎9、在正方体中,,分别是棱,的中点,则异面直线与所成的角的大小是(   )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎10、已知正方体、等边圆柱(轴截面是正方形)、球的体积相等,它们的表面积分别为、、,则(   )‎ A.  B. C. D.‎ ‎11、设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则(   ) A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ ‎12、若是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是(   ) A. B. C. D.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、.___________.‎ ‎14、已知点,它们在面内的投影分别是则._________.‎ ‎15、斜率为,在轴上的截距为的直线方程为_____,若此直线经过点,则m=________.‎ ‎16、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为,这个球的表面积为,则这个正四棱柱的体积为_________ .‎ 三、 解答题（共70分）‎ ‎17、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线的方程:（10分） (1).过定点; （5分） ‎ ‎(2).与直线垂直.（5分）‎ ‎18.已知二次函数满足条件及.（12分） （1）.求的解析式 （6分） ‎ 8‎ ‎（2）.当时,求的值域.（6分）‎ ‎19、如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,为等边三角形,为的中点,.（12分）‎ ‎（1）.求证:平面平面; （6分） ‎ ‎（2）.求与平面所成角的余弦值;（6分）‎ ‎20已知圆:的圆心在点,点,求:（12分）‎ ‎（1）.过点的圆的切线方程;（6分）‎ ‎（2）.点是坐标原点,连接,,求的面积.（6分）‎ ‎21．(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f＝f(x)－f(y)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f＜2.‎ A B P C D N M ‎22、如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,分别是,的中点,.（12分） (1).求证:平面;（5分） (2).求证:平面平面.（7分）‎ 8‎ ‎2017---2018学年度高一年级第一学期期末数学试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C A B A A D C A D 二、填空题 ‎ 13. 14. 5. ;. 16. 8‎ ‎16解析： 设正四棱柱的底面边长为,则球的直径,所以表面积,解得,所以正四棱柱的体积.‎ 三、解答题 ‎ 17. （1）由条件可知直线斜率一定存在 ∵ 直线过点, ∴可设直线方程为  ,在坐标轴上截距分别为 , ∴ ∵或, ∴或  ∴直线的方程为或 . （2）∵与直线垂直, ‎ 8‎ ‎∴, ∵可设的方程为, ∴在坐标轴上的截距分别为, ∴ , ∴ , ∴直线的方程为或 .‎ ‎ 18.（1）由题意设, ∵,∴, 则,‎ ‎∵‎ ‎, ∴,,‎ ‎∴,, 故 ‎（2）., ∴在上的最大值为,最小值为, 故在上的值域为.‎ ‎19.（1）∵为等边三角形,为的中点,∴.‎ 又,,‎ ‎∴平面.‎ 8‎ 又平面,‎ ‎∴平面平面. （2）连接.‎ ‎∵平面.‎ ‎∴为直线与平面所成的角.‎ ‎∴底面正方形的边长为,‎ ‎∴.‎ 在中,,‎ ‎∴.‎ ‎∴直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎20（1） 圆的方程可化为,即点坐标为.圆的半径为. 当切线的斜率不存在时,直线方程为,满足条件. ‎ 当切线的斜率存在时,设直线方程为,即, ‎ 由题可知,得, ‎ ‎∴切线方程为或. (2 ,直线的方程为.‎ 点到直线的距离,‎ ‎∴.‎ ‎21. 　(1)在f＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，‎ 则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.‎ 8‎ ‎(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f＜2＝f(6)＋f(6)．‎ ‎∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6)，即f＜f(6)．‎ ‎∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，‎ ‎∴解得－3＜x＜9.‎ ‎∴原不等式的解集为(－3,9)．‎ ‎22.（1） 取的中点,连接,. ∵是的中点, ∴.‎ 又∵是矩形,‎ ‎∴,∴,‎ 又∵是的中点,‎ ‎∴,‎ ‎∴四边形是平行四边形, ∴. 又∵平面,平面, ∴平面.‎ ‎  （2） ∵,∴. 又∵平面,平面,‎ ‎∴. 又, ‎ 8‎ ‎∴平面, ∴. ∵,∴平面. 又∵, ∴平面. ∵平面, ∴平面平面.‎ 8‎