高考数学专题复习教案： 点、直线与圆的位置关系 2页

点、直线与圆的位置关系 主标题：点、直线与圆的位置关系 副标题：为学生详细的分析点、直线与圆的位置关系的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：点、直线与圆的位置关系，知识总结 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：1.考查根据给定直线、圆的方程判断直线与圆2.考查通过数形结合思想，充分利用圆的几何性质解决圆的切线、圆的弦长问题.‎ 命题方向：1.从考查内容看，高考中主要侧重于对直线与圆的位置关系的考查；‎ ‎2.从考查形式上看，以选择题、填空题为主，属中档题．‎ 知识梳理：‎ 一、点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系 ‎1．若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.‎ ‎2．若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.‎ ‎3．若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.‎ 二、判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 ‎1．几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：‎ d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离．‎ 2． 代数法： 3． 有关弦长问题的两种方法 ‎(1)几何法：直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝2＋d2；‎ ‎(2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝|x1－x2|＝ 或|AB|＝ |y1－y2|＝ .‎ ‎4．过一点求圆的切线的方法 ‎(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率为－，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0.‎ ‎(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 ‎5.当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0‎ ‎＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．当斜率不存在时要加以验证．‎ 规律总结：1.与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解.‎ ‎2.利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系.‎