高考数学专题复习教案： 空间几何体的结构及其三视图和直观图备考策略 3页

空间几何体的结构及其三视图和直观图备考策略 主标题：空间几何体的结构及其三视图和直观图备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：多面积，旋转体，三视图，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容 考点一　空间几何体的结构特征 ‎【例1】 给出下列四个命题：‎ ‎①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；‎ ‎②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；‎ ‎③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；‎ ‎④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．‎ 其中正确命题的个数是(　　)．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎　‎ 解析①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．‎ 答案　B ‎【备考策略】(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．‎ ‎(2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．‎ ‎【训练1】 给出下列四个命题：‎ ‎①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；‎ ‎②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；‎ ‎③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；‎ ‎④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．‎ 其中错误的命题的序号是________．‎ 解析　认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故①③都不准确，②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正确．‎ 答案　①②③④‎ 考点二　由空间几何体的直观图识别三视图 ‎【例2】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(　　)．‎ 审题路线　在空间直角坐标系中画出四面体⇒以zOx平面为投影面⇒可得正视图．‎ 解析　在空间直角坐标系中，先画出四面体O－ABC的直观图，如图，设O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体被还原成一正方体后，由于OA⊥BC，所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.‎ 答案　A ‎【备考策略】‎ 空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．‎ 考点三　由空间几何体的三视图还原直观图 ‎【例3】 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)．‎ ‎(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)．‎ 解析　(1)由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.‎ ‎(2)A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.‎ 答案　(1)D　(2)D ‎【备考策略】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．‎