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  • 2021-06-10 发布

高考数学专题复习教案: 抛物线的几何性质

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抛物线的几何性质 主标题:抛物线的几何性质 副标题:为学生详细的分析抛物线的几何性质的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词:抛物线的几何性质,知识总结 难度:4‎ 重要程度:5‎ 考点剖析:考查抛物线的简单的几何性质.‎ 命题方向:1.从考查内容看,高考中主要侧重于对抛物线的离心率的考查;‎ ‎2.从考察形式看,主要以选择题、填空题为主,属于中等题;有时也可与其他圆锥曲线结合出现在解答题中,具有一定难度。‎ 知识梳理:‎ ‎1.抛物线的焦半径 抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径.有以下结论(p>0):‎ ‎(1)对于抛物线y2=2px,|PF|=+x0;‎ ‎(2)对于抛物线y2=-2px,|PF|=-x0;‎ ‎(3)对于抛物线x2=2py,|PF|=+y0;‎ ‎(4)对于抛物线x2=-2py,|PF|=-y0.‎ ‎2.与焦点弦有关的常用结论 ‎(以下图为依据)‎ ‎(1)y1y2=-p2,x1x2=.‎ ‎(2)|AB|=x1+x2+p=(θ为AB的倾斜角).‎ ‎(3)+为定值.‎ ‎(4)以AB为直径的圆与准线相切.‎ ‎(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.‎ 规律总结:1.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性.‎ ‎2.求抛物线方程应注意的问题 ‎(1)当坐标系已建立时,应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种;‎ ‎(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系;‎ ‎(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离,利用它的几何意义来解决问题.‎