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- 2021-06-10 发布
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抛物线的几何性质
主标题:抛物线的几何性质
副标题:为学生详细的分析抛物线的几何性质的高考考点、命题方向以及规律总结
关键词:抛物线的几何性质,知识总结
难度:4
重要程度:5
考点剖析:考查抛物线的简单的几何性质.
命题方向:1.从考查内容看,高考中主要侧重于对抛物线的离心率的考查;
2.从考察形式看,主要以选择题、填空题为主,属于中等题;有时也可与其他圆锥曲线结合出现在解答题中,具有一定难度。
知识梳理:
1.抛物线的焦半径
抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径.有以下结论(p>0):
(1)对于抛物线y2=2px,|PF|=+x0;
(2)对于抛物线y2=-2px,|PF|=-x0;
(3)对于抛物线x2=2py,|PF|=+y0;
(4)对于抛物线x2=-2py,|PF|=-y0.
2.与焦点弦有关的常用结论
(以下图为依据)
(1)y1y2=-p2,x1x2=.
(2)|AB|=x1+x2+p=(θ为AB的倾斜角).
(3)+为定值.
(4)以AB为直径的圆与准线相切.
(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
规律总结:1.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性.
2.求抛物线方程应注意的问题
(1)当坐标系已建立时,应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种;
(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系;
(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离,利用它的几何意义来解决问题.
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