高考数学专题复习教案： 导数的综合应用易错点 1页

导数的综合应用易错点 主标题：导数的综合应用易错点 副标题：从考点分析导数的综合应用易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：导数与方程，导数与不等式，导数应用，易错点 难度：4‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．函数最值与不等式(方程)的关系 ‎(1)对任意x>0，ax2＋(3a－1)x＋a≥0恒成立的充要条件是a∈.(√)‎ ‎(2)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是(－∞，2ln 2－2]．(√)‎ ‎2．关于实际应用问题 ‎(3)实际问题中函数定义域要由实际问题的意义和函数解析式共同确定．(√)‎ ‎(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．(×)‎ ‎(5)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．(√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．两个转化　一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；‎ 二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，如(2)．‎ ‎2．两点注意　一是注意实际问题中函数定义域，由实际问题的意义和解析式共同确定，如(3)．‎ 二是在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么可直接根据实际意义判定是最大值还是最小值，如(4)．若在开区间内有极值，则一定有最优解.‎ 二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到．‎ 三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．不可想当然认为极值就是最值，如(8).‎