- 1.59 MB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第二章 函数及其应用
第一节 函数及其表示
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【教材
·
知识梳理】
1.
函数的概念
函数
集合
A
A
是一个
_________
对应法
则
f
对
A
中的
_____
数
x
,按照确定的法则
f
,都有
_____
确定的数
y
与它对应
名称
这种
_________
叫做集合
A
上的一个函数
记法
y=f(x)
,
x∈A
非空数集
唯一
对应关系
任意
2.
函数的有关概念
(1)
函数的定义域、值域
在函数
y=f(x)
,
x∈A
中,
x
叫做自变量,
x
的取值范围
A
叫做函数的
_______
;与
x
的值相对应的
y
值叫做
_______
,函数值的集合
{f(x)|x∈A}
叫做函数的
_____.
(2)
函数的三要素:
_______
、
_________
和
_____.
(3)
函数的表示法
表示函数的常用方法有
_______
、
_______
和
_______.
定义域
函数值
值域
定义域
对应法则
值域
解析法
图象法
列表法
3.
分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因
_________
不同而分别用几个不同的式子来表
示,这种函数称为分段函数
.
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的
_____
,其值域等于各段函数的值域的
_____
,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数
.
对应关系
并集
并集
【常用结论】
1.
函数的相关结论
(1)
相等函数
如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数相等
.
(2)
与
x
轴垂直的直线和一个函数的图象至多有
1
个交点
.
2.
简单函数定义域的类型
(1)f(x)
为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合
.
(2)f(x)
为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合
.
(3)f(x)
为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为
1
的实数集
合
.
(4)
若
f(x)=x
0
,则定义域为
{x|x≠0}.
(5)
指数函数的底数大于
0
且不等于
1.
(6)
正切函数
y=tan x
的定义域为
.
【知识点辨析】
(
正确的打
“
√
”
,
错误的打
“
×
”
)
(1)
函数
y=1
与
y=x
0
是同一个函数
. (
)
(2)
对于函数
f:A→B,
其值域就是集合
B. (
)
(3)f(x)=
是一个函数
. (
)
(4)
若两个函数的定义域与值域相等
,
则这两个函数相等
. (
)
(5)
函数
y=f(x)
的图象可以是一条封闭的曲线
. (
)
提示
:
(1)×.
函数
y=1
的定义域为
R,
而
y=x
0
的定义域是
{x|x≠0},
两者定义域不同
,
所以不是同一个函数
.
(2)×.
由函数定义知
,
值域为集合
B
的子集
.
故错误
.
(3)×.
因为满足
f(x)=
的
x
不存在
,
所以
,
它不是一个函数
.
(4)×.
当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数
,
定义域与值域相同
但对应关系不一定相同
.
故错误
.
(5)×.
图象如果是一条封闭的曲线
,
则必有一个自变量
x
的值对应两个
y
值
,
所以
它不是函数的图象
.
【易错点索引】
序号
易错警示
典题索引
1
忽视分母不等于零
考点一、
T1,3
2
忽略零的零次幂没意义
考点一、
T4
3
没考虑新元的取值范围
考点二、
T1
4
忽视函数的定义域
考点二、
T2
5
分段函数解析式的层次分辨不清
考点三、角度
3
【教材
·
基础自测】
1.(
必修
1P33
练习
BT3
改编
)
下列哪个函数与
y=x
相同
(
)
A.y= B.y=
C.y= D.y=( )
3
【解析】
选
D.y=x
的定义域为
{x|x∈R},
而
y=
的定义域为
{x|x∈R
且
x≠0},
y=
的定义域为
{x|x∈R,
且
x>0},
排除
A,B;y= =|x|
的定义域为
{x|x∈R},
对
应关系与
y=x
的对应关系不同
,
排除
C;
而
y=( )
3
=x
的定义域与对应关系与
y=x
均
相同
.
2.
(
必修
1P63
习题
2-2AT8
改编
)
函数
y=ax
2
-6x+7a(a≠0)
的值域为
[-2,+∞) ,
则
a
的
值为
(
)
A.-1 B.- C.1 D.2
【解析】
选
C.
由函数
y=ax
2
-6x+7a(a≠0)
的值域为
[-2,+∞)
知
a>0,
且
=-2,
即
7a
2
+2a-9=0,
所以
a=1
或
a=- (
舍去
).
3.(
必修
1P38
计算机上的练习
T1
改编
)
已知
f(x)=3x
3
+2x+1,
若
f(a)=2,
则
f(-a)
为
(
)
A.-2 B.0 C.1 D.-1
【解析】
选
B.
因为
f(x)=3x
3
+2x+1,
所以
f(a)+f(-a)=3a
3
+2a+1+3(-a)
3
+2(-a)+1=2,
所以
f(-a)=2-f(a)=0.
4.
(
必修
1P41
练习
AT3
改编
)
已知
f(x)= ,
若
f(-2)=0,
则
a
的值为
____.
【
解析
】
因为
f(x)= ,
所以
f(-2)= =0,
解得
a=1.
答案
:
1
5.
(
必修
1P42
练习
BT3
改编
)
已知函数
f(x)=3x
2
-5x+2,
若
f(a+3)>f(a),
则
a
的取值范
围为
________.
【
解析
】
依题意得
:3(a+3)
2
-5(a+3)+2>3a
2
-5a+2,
即
18a+12>0,
所以
a>- .
答案
:
a>-