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- 2021-06-10 发布
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单元滚动检测七 不等式
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分160分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)
1．若<<0，则下列式子
①a2>b2; ②ab|a＋b|.
其中判断不正确的为________．
2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为__________．
3．(2016·常州模拟)若关于x的不等式x2－4x＋a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是______________．
4．若当x>－3时，不等式a≤x＋恒成立，则a的取值范围是________________．
5．(2016·苏州模拟)不等式－x2＋|x|＋2<0的解集是____________．
6．(2015·天津改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为________．
7．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝________.
8．已知01，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则mn的最大值为________．
10．(2016·江苏天一中学月考)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是________．
11．函数y＝log2(x＋＋5)(x>1)的最小值为______．
12．已知二次不等式ax2＋2x＋b>0(a≠0)的解集为{x|x≠－}，且a>b，则的最小值为________．
13．若直线2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是________．
14.如图所示，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(00的解集为R，求实数a的取值范围.
16.(14分)已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：
(1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值.
17.(14分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，设＝m＋n(m，n∈R)．用x、y表示m－n，并求m－n的最大值.
18.(16分)(2016·莱芜模拟)某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
19.(16分)已知函数f(x)＝的定义域为R.
(1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.
20.(16分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的一个零点是－1，且满足[f(x)－x]·[f(x)－]≤0恒成立．
(1)求f(1)的值； (2)求f(x)的解析式.
答案解析
1．①④
解析 ∵<<0，∴b0时，－x＋2≥x2，∴02，
所以实数a的取值范围是a<－2或a>2.
4．(－∞，2－3]
解析 设f(x)＝x＋＝(x＋3)＋－3，
因为x>－3，所以x＋3>0，
故f(x)≥2－3＝2－3，
当且仅当x＝－3时等号成立，
所以a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
5．{x|x<－2或x>2}
解析 原不等式化为|x|2－|x|－2>0，
因式分解得(|x|－2)(|x|＋1)>0，
因为|x|＋1>0恒成立，所以|x|－2>0，即|x|>2，
解得x<－2或x>2.
6．18
解析 画出约束条件的可行域如图阴影部分所示，作直线l：x＋6y＝0，平移直线l可知，直线l过点A时，目标函数z＝x＋6y取得最大值，易得A(0,3)，所以zmax＝0＋6×3＝18.
7．6
解析 画出可行域，如图阴影部分所示．
由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.
由得∴A(－1，－1)．
由得∴B(2，－1)．
当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.
当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝3＝m，
故m－n＝6.
8．M>N
解析 ∵00,1＋b>0,1－ab>0，
∴M－N＝＋＝>0.
9．4
解析 令f(x)＝0，g(x)＝0，得ax＝4－x，logax＝4－x，
因为y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称，
所以m，n关于两直线y＝x和y＝4－x交点的横坐标对称，
则m＋n＝4，所以mn≤()2＝4.
10．7＋4
解析 由题意得所以
又log4(3a＋4b)＝log2，
所以log4(3a＋4b)＝log4ab，
所以3a＋4b＝ab，故＋＝1.
所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，
当且仅当＝时取等号．
11．3
解析 x＋＋5＝(x－1)＋＋6≥2＋6＝2＋6＝8，
当且仅当x－1＝，即x＝2时，取“＝”．
所以y＝log2(x＋＋5)≥log28＝3.
12．2
解析 由已知得函数f(x)＝ax2＋2x＋b的图象与x轴只有一个公共点，且a>0，
所以22－4ab＝0，即ab＝1，所以＝＝a－b＋≥2(当且仅当a＝，b＝时等号成立)．
13．3＋2
解析 由x2＋y2－2x－4y－6＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝11，
若直线2ax＋by－2＝0平分圆，
则2a＋2b－2＝0，即a＋b＝1，
所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，
当且仅当＝，且a＋b＝1，
即a＝2－，b＝－1时取等号．
14．f(a)＝
解析 设AD＝x米，S＝x(16－x)≤()2＝64.
当且仅当x＝8时等号成立．
因为树围在花圃内，
所以00的解集为R，
即关于x的一元二次不等式x2＋ax＋6>0的解集为R.
所以Δ＝a2－24<0，解得－20，所以00，所以00，c>0，Δ＝－4ac≤0，
因此ac≥，再由a＋c＝，①
得ac≤()2＝，②
故ac＝，且a＝c＝，
故f(x)＝x2＋x＋.
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