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  • 2021-06-10 发布

2020高中数学 第2章 直线的方程5 距离问题(两点间距离,点到直线的距离)习题 苏教版必修2

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距离问题(两点间距离,点到直线的距离)‎ ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎*1.(中山检测)点A(-2, 3)到直线l:3x+4y+3=0的距离为________。‎ ‎**2. 已知点,直线:,则点关于直线的对称点的坐标为__________。‎ ‎*3. (泰州检测)直线l经过点P(-4, 6),与x轴、y轴交于A、B两点,当P为AB的中点时,则直线l的方程为________。‎ ‎**4. 如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为__________。‎ ‎*5. 已知A(5, ‎2a-1),B(a+1,a-4),当AB取最小值时,实数a的值为________。‎ ‎**6.(福建师大检测)已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为________。‎ ‎**7. 已知直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:-4x+2y+1=0,且l1与l2的距离是,求a的值。‎ ‎**8. 已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点,其一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边的方程。‎ ‎**9. 在x轴上求一点P,使得 ‎(1)P到A(4, 1)和B(0, 4)的距离之差最大,并求出最大值;‎ ‎(2)P到A(4, 1)和C(3, 4)的距离之和最小,并求出最小值。‎ 3‎ ‎1. 解析:点A(-2, 3)到直线l:3x+4y+3=0的距离为=。‎ ‎2. 解析:设,则中点坐标为且满足直线的方程 ‎ ①‎ 又与垂直,且斜率都存在 ‎,即有 ②‎ 由①②式解得 ,,。‎ ‎3. 3x-2y+24=0‎ 解析:P(-4, 6)是A、B的中点,由题意可知A(-8,0),B(0,12)‎ 由直线的截距式得+=1,即3x-2y+24=0。‎ ‎4. (,-) 解析:当线段AB最短时,直线AB与直线y=-x垂直,此时斜率为1,又A(1,0),‎ ‎∴直线AB的方程为y-0=x-1,即x-y-1=0。‎ 由得B点坐标为(,-)。‎ ‎5. 解析:AB=,∴当a=时,AB的值最小。‎ ‎6. 3 解析:表示直线3x+4y=15上的点到原点的距离,因此原点(0,0)到直线3x+4y=15的最小值为=3。‎ ‎7. 解:直线l2的方程可转化为2x-y-=0,由题意知l1∥l2。‎ ‎∴l1与l2的距离d==。‎ ‎∴=,∴|a+|=。‎ ‎∵a>0,∴a=3。‎ ‎8. 解:由,解得 即该正方形的中心点坐标为(-1, 0)。‎ 3‎ 所求正方形相邻两边方程为:3x-y+p=0和x+3y+q=0.‎ ‎∵中心点(-1,0)到四边距离相等,‎ ‎∴,,‎ 解得p1=-3,p2=9和q1=-5,q2=7,‎ ‎∴所求方程为3x-y-3=0, 3x-y+9=0,x+3y+7=0.‎ ‎9. 解:如图,‎ ‎(1)直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点,‎ 且|PB|-|PA|=|AB|==5.‎ ‎∵直线BA的斜率kBA==-,‎ ‎∴直线BA的方程为y=-x+4.令y=0得x=,即P(,0)。故距离之差最大值为5,此时P点的坐标为(,0)。‎ ‎(2)作A关于x轴的对称点A′,则A′(4,-1),连接CA′,则|CA′|为所求最小值,直线CA′与x轴交点为所求点。‎ 又|CA′|==。‎ 直线CA′的斜率kCA′==-5,则直线CA′的方程为y-4=-5(x-3)。令y=0得x=,即P(,0)。‎ 故距离之和最小值为,此时P点的坐标为(,0)。‎ 3‎