2020版高中数学 第二章 推理与证明滚动训练三 新人教A版选修2-2 7页

第二章 推理与证明 滚动训练三(§1.5～§2.3)‎ 一、选择题 ‎1．已知f(x)＝则的值为(　　)‎ A. B. C. D．－ 考点　分段函数的定积分 题点　分段函数的定积分 答案　B 解析　＝＋＝＋1‎ ‎＝＋1＝，故选B.‎ ‎2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>‎0”‎，你认为这个推理(　　)‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 考点　“三段论”及其应用 题点　大前提错误导致结论错误 答案　A 解析　任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0，‎ 7‎ 大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0.故选A.‎ ‎3.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋1与直线y＝1形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 考点　利用定积分求曲线所围成图形面积 题点　不需分割的图形的面积求解 答案　B 解析　由知或 故所求面积S＝ʃ(－x2＋2x＋1)dx－ʃ1dx ‎＝－x|＝.‎ ‎4．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点　演绎推理的综合应用 题点　演绎推理在其他方面中的应用 答案　C 解析　若甲当选，则都说假话，不合题意．‎ 若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．‎ 若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．‎ 故当选的同学是丙，故选C.‎ ‎5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是(　　)‎ A．各正三角形内的任一点 B．各正三角形的中心 C．各正三角形边上的任一点 D．各正三角形的某中线的中点 7‎ 考点　类比推理的应用 题点　平面几何与立体几何之间的类比 答案　B 解析　正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心．‎ ‎6．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)，第二步证明中从“k到k＋‎1”‎时，左边增加的项数是(　　)‎ A．2k＋1 B．2k－1‎ C．2k－1 D．2k 考点　数学归纳法定义及原理 题点　数学归纳法第二步：归纳递推 答案　D 解析　当n＝k时，左边＝1＋＋＋…＋，‎ 那么当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＋＋…＋，‎ 所以左边增加的项为＋＋…＋，所以项数为2k.‎ ‎7．观察下列数表规律 ‎2→3　6→7　10→11‎ ‎↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓‎ ‎0→1 4→5　8→9　 12→…‎ 则数2 017的箭头方向是(　　)‎ A．2 017→ B．　↓‎ ‎↑ 　 2 017→‎ C．　↑ D．→2 017‎ ‎→2 017　　　　　　　　　　 ↓‎ 考点　归纳推理的应用 题点　归纳推理在数阵(表)中的应用 答案　C 解析　因下行奇数是首项为1，公差为4的等差数列，若2 017在下行，则2 017＝1＋(n－1)·4，得n＝505∈N*.故2 017在下行，又因为在下行奇数的箭头为→，故选C.‎ 7‎ ‎8．已知f(x)＝x3＋x，a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值一定(　　)‎ A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．正负都有可能 考点　演绎推理的综合应用 题点　演绎推理在函数中的应用 答案　A 解析　∵f(x)＝x3＋x，∴f(x)是增函数且是奇函数．‎ ‎∵a＋b>0，∴a>－b，‎ ‎∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＋f(b)>0.‎ 7‎ ‎二、填空题 ‎9．用数学归纳法证明＋＋…＋>－.假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________________________．‎ 考点　数学归纳法定义及原理 题点　数学归纳法第二步：归纳递推 答案　＋＋…＋＋＋>－ 解析　观察不等式中的分母变化知，＋＋…＋＋＋>－.‎ ‎10．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，….根据上述规律，第五个等式为________________．‎ 考点　归纳推理的应用 题点　归纳推理在数对(组)中的应用 答案　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212‎ 解析　由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，‎ ‎1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，‎ 即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为 ‎13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.‎ ‎11．已知点A(x1, )，B(x2,)是函数y＝3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函数y＝tan x的图象上任意不同两点，则类似地有________________成立．‎ 考点　类比推理的应用 题点　平面曲线之间的类比 答案　0.‎ 又cos B＝，只需证a2＋c2－b2>0.‎ 即证a2＋c2>b2.‎ 又a2＋c2≥‎2ac，只需证‎2ac>b2.‎ 由已知＝＋，即‎2ac＝b(a＋c)，‎ 7‎ 只需证b(a＋c)>b2，即证a＋c>b成立，在△ABC中，最后一个不等式显然成立．‎ 所以B为锐角．‎ 综合法：‎ 由题意得＝＋＝，‎ 则b＝，b(a＋c)＝‎2ac>b2(因为a＋c>b)．‎ 因为cos B＝≥>0，‎ 又0