2006年天津市高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2006年天津市高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1. 已知集合A＝‎{x|-3≤x≤1}‎，B＝‎{x||x|≤2}‎，则A∩B＝（ ）‎ A.‎{x|-2≤x≤1}‎ B.‎{x|0≤x≤1}‎ C.‎{x|-3≤x≤2}‎ D.‎‎{x|1≤x≤2}‎ ‎2. 设‎{an}‎是等差数列，a‎1‎‎+a‎3‎+a‎5‎=9‎，a‎6‎‎=9‎．则这个数列的前‎6‎项和等于（ ）‎ A.‎12‎ B.‎24‎ C.‎36‎ D.‎‎48‎ ‎3. 设变量x，y满足约束条件y≤x，‎x+y≥2，‎y≥3x-6，‎‎ ‎则目标函数z=2x+y的最小值为(        ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎9‎ ‎4. 设P＝log‎2‎‎3‎，Q＝log‎3‎‎2‎，R＝log‎2‎‎(log‎3‎2)‎，则（ ）‎ A.R2)‎ D.‎y=-x‎2‎‎-2x(x>2)‎ ‎7. 若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：‎ ‎①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；‎ ‎②α⊥γ，β // γ⇒α⊥β；‎ ‎③l // α，l⊥β⇒α⊥β．‎ 其中正确的命题有（ ）‎ A.‎0‎个 B.‎1‎个 C.‎2‎个 D.‎3‎个 ‎8. 椭圆的中心为点E(-1, 0)‎，它的一个焦点为F(-3, 0)‎，相应于焦点F的准线方程为x=-‎7‎‎2‎.‎则这个椭圆的方程是（ ）‎ A.‎2(x-1‎‎)‎‎2‎‎21‎‎+‎2‎y‎2‎‎3‎=1‎ B.‎‎2(x+1‎‎)‎‎2‎‎21‎‎+‎2‎y‎2‎‎3‎=1‎ C.‎(x-1‎‎)‎‎2‎‎5‎‎+y‎2‎=1‎ D.‎‎(x+1‎‎)‎‎2‎‎5‎‎+y‎2‎=1‎ ‎9. 已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数，a≠0‎，x∈R)‎在x=‎π‎4‎处取得最小值，则函数y=f(‎3π‎4‎-x)‎是‎(‎        ‎‎)‎ A. 偶函数且它的图象关于点‎(π, 0)‎对称 B. 偶函数且它的图象关于点‎(‎3π‎2‎，0)‎对称 C. 奇函数且它的图象关于点‎(‎3π‎2‎，0)‎对称 D. 奇函数且它的图象关于点‎(π, 0)‎对称 ‎10. 如果函数y=ax(ax-3a‎2‎-1)(a>0‎且a≠1)‎在区间‎[0, +∞)‎上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）‎ A.‎(0,‎2‎‎3‎]‎ B.‎[‎3‎‎3‎，1)‎ C.‎(0,‎3‎]‎ D.‎‎[‎3‎‎2‎，+∞)‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11. ‎(2x+‎‎1‎x‎)‎‎7‎的二项展开式中x的系数是________（用数学作答）．‎ ‎12. （福建厦门一中第二学期开学考）设a与b的夹角为θ，且a=(3,3)‎，‎2b-a=(-1,1)‎，则cosθ=‎________．‎ ‎13. 如图，在正三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，AB=1‎．若二面角C-AB-‎C‎1‎的大小为‎60‎‎∘‎，则点C‎1‎到直线AB的距离为________．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎14. 若半径为‎1‎的圆分别与y轴的正半轴和射线y=‎3‎‎3‎x(x≥0)‎相切，则这个圆的方程为________．‎ ‎15. 某公司一年购买某种货物‎400‎吨，每次都购买x吨，运费为‎4‎万元/次，一年的总存储费用为‎4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=‎________吨．‎ ‎16. 用数字‎0‎、‎1‎、‎2‎、‎3‎、‎4‎组成没有重复数字的五位数，则其中数字‎1‎、‎2‎相邻的偶数有________个（用数字作答）．‎ 三、解答题（共6小题，满分76分）‎ ‎17. 已知tanα+cotα=‎5‎‎2‎，α∈(π‎4‎,π‎2‎)‎，求cos2α和sin(2α+π‎4‎)‎的值．‎ ‎18. 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是‎0.9‎，乙机床产品的正品率是‎0.95‎．‎ ‎（1）从甲机床生产的产品中任取‎3‎件，求其中恰有‎2‎件正品的概率（用数字作答）；‎ ‎（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取‎1‎件，求其中至少有‎1‎件正品的概率（用数字作答）．‎ ‎19. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF‎=‎‎ // ‎‎1‎‎2‎BC．‎ ‎（1）证明FO // ‎平面CDE；‎ ‎（2）设BC=‎3‎CD，证明：EO⊥‎平面CDF．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎20. 已知函数f(x)=4x‎3‎-3x‎2‎cosθ+‎‎1‎‎32‎，其中x∈R，θ为参数，且‎0≤θ≤‎π‎2‎．‎ ‎（1）当cosθ=0‎时，判断函数f(x)‎是否有极值；‎ ‎（2）要使函数f(x)‎的极小值大于零，求参数θ的取值范围；‎ ‎（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)‎在区间‎(2a-1, a)‎内都是增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎21. 已知数列‎{xn}‎满足x‎1‎‎=x‎2‎=1‎并且xn+1‎xn‎=λxnxn-1‎，‎（λ为非零参数，n=2‎，‎3‎，‎4‎，…）．‎ ‎（1）若x‎1‎、x‎3‎、x‎5‎成等比数列，求参数λ的值；‎ ‎（2）设‎0<λ<1‎，常数k∈‎N‎*‎且k≥3‎，证明x‎1+kx‎1‎‎+x‎2+kx‎2‎+…+xn+kxn<λk‎1-‎λk(n∈N‎*‎)‎．‎ ‎22. 如图，双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的离心率为‎5‎‎2‎‎，‎F‎1‎、F‎2‎分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且F‎1‎M‎→‎‎.F‎2‎M‎→‎=-‎‎1‎‎4‎．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）设A(m, 0)‎和B(‎1‎m，0)(00‎的情况．‎ 当x变化时，f‎'‎‎(x)‎的符号及f(x)‎的变化情况如下表：‎ ‎ ‎x ‎ ‎‎(-∞, 0)‎ ‎ ‎‎0‎ ‎(0, cosθ‎2‎)‎‎ ‎ cosθ‎2‎‎ ‎ ‎(cosθ‎2‎,+∞)‎‎ ‎ ‎ ‎f‎'‎‎(x)‎ ‎+‎ ‎ ‎0‎ ‎ ‎-‎ ‎ ‎‎0‎ ‎+‎ ‎ ‎f(x)‎ ‎ 递增 ‎ 极大值 ‎ 递减 ‎ 极小值 ‎ 递增 因此，函数f(x)‎在x=‎cosθ‎2‎处取得极小值f(cosθ‎2‎)‎，且f(cosθ‎2‎)=-‎1‎‎4‎cos‎3‎θ+‎‎1‎‎32‎．‎ 要使f(cosθ‎2‎)>0‎，必有‎-‎1‎‎4‎cos‎3‎θ+‎1‎‎32‎>0‎，‎ 可得‎0