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- 2021-06-10 发布
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数学(文)试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“x∈R,x2-2x+4<0”的否定为
A.x∈R,x2-2x+4≥0 B.x0∈R,x02-2x0+4≥0
C.xR,x2-2x+4≥0 D.x0R,x02-2x0+4≥0
2.设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是
A.f(x)f(-x)是奇函数; B.f(x)f(-x)是奇函数;
C.f(x)+f(-x)是偶函数; D.f(x)-f(-x)是偶函数
3.已知{an}为等比数列,a3=4,a5·a7=36,则a9的值为
A.-9 B.9或-9 C.8 D.9
4.已知,均为单位向量,若⊥(+2),则,的夹角为
A. B. C. D.
5.已知,b=ln,c=,则
A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a
6.函数f(x)=ln|x|+x2-的图象大致为
7.如右图,点A为单位圆上一点,∠xOA=,点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B(,),,则sinα=
A. B. C. D.
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8.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15=45,M为a5,a11的等比中项,则M的最大值为
A.3 B.6 C.9 D.36
9.若函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区间(1,+∞)上存在极值点,则实数m的取值范围是
A.[2,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,2] D.(2,+∞)
10.三角形ABC中,|AB|=2,|AC|=2,ÐBAC=45°,P为线段AC上任意一点,则的取值范围是
A.[-,1] B.[-,0] C.[-,4] D.[-,2]
11.对于函数f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造的三角形函数”,以下说法正确的是
A.f(x)=1(x∈R)不是“可构造的三角形函数”;
B.“可构造的三角形函数”一定是单调函数;
C.f(x)=(x∈R)是“可构造的三角形函数”;
D.若定义在R上的函数f(x)的值域是[,e],则f(x)一定是“可构造的三角形函数”。
12.已知函数f(x)在定义域R上可导,且f'(x)≥cosx,则关于x的不等式的解集为
A.[,+∞) B.[-,+∞) C.(-∞,] D.(-∞,-]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡的相应位置。
13.已知函数,则f()+f(0)= 。
14.已知数列{an}中,a1·a2·a3·…·an=n2,n∈N*,则a5= 。
15.若,则sin(-θ)= 。
16.设函数f(x)是定义域R为的偶函数,且f(x+2)=f(x),若x∈[-1,0]时,f(x)=x2,则函数f(x)的图象与y=|lgx|的图象交点个数 。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知集合A={x|(x-3)(x-1)<0},B={x|(x-a)(x-2a)<0}(a>0)。
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(1)若x∈B是x∈A的充分不必要条件,求正数a的取值范围;
(2)若A∩B=,求正数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=4an+3n-1,bn=an+n。
(1)证明:数列{bn}为等比数列;(2)求数列{an}的前n项和。
19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,=(2a-c,cosC),=(b,cosB)。
(1)若//,求角B的大小;
(2)在(1)的条件下,且b=,a+c=2,求△ABC的面积。
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2lnx。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数h(x)=xf(x)-x3,若方程h(x)-2a=0在[1,e]上有解,求实数a的取值范围。
21.(本小题满分12分)将函数的图象向左平移(0<φ<)个单位长度后得到f(x)的图象。
(1)若f(x)为偶函数,求f(φ)的值;
(2)若f(x)在(π,π)上是单调函数,求φ的取值范围。
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x-)-lnx。
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设函数g(x)=,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围。
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