高中人教a版数学必修4：第27课时 两角差的余弦公式 word版含解析 5页

第 27 课时 两角差的余弦公式 课时目标 掌握两角差的余弦公式及推导，能用公式进行简单的恒等变形． 识记强化 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 课时作业 一、选择题 1．cos(－75°)的值是( ) A. 6－ 2 2 B. 6＋ 2 2 C. 6－ 2 4 D. 6＋ 2 4 答案：C 解析：cos(－75°)＝cos(45°－120°)＝cos45°·cos120° ＋sin45°sin120°＝ 2 2 × －1 2 ＋ 2 2 × 3 2 ＝ 6－ 2 4 ，故选 C. 2．已知α为锐角，β为第三象限角，且 cosα＝12 13 ，sinβ＝－3 5 ，则 cos(α－β)的值为( ) A．－63 65 B．－33 65 C.63 65 D.33 65 答案：A 解析：∵α为锐角，且 cosα＝12 13 ，∴sinα＝ 1－cos2α＝ 5 13.∵β为第三象限角，且 sinβ＝ －3 5 ，∴cosβ＝－ 1－sin2β＝－4 5 ，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝12 13 × －4 5 ＋ 5 13 × －3 5 ＝－63 65.故选 A. 3．已知锐角α，β满足 cosα＝3 5 ，cos(α＋β)＝－ 5 13 ，则 cos(2π－β)的值为( ) A.33 65 B．－33 65 C.54 65 D．－54 65 答案：A 解析：∵α，β为锐角，cosα＝3 5 ，cos(α＋β)＝－ 5 13 ，∴sinα＝4 5 ，sin(α＋β)＝12 13 ，∴cos(2π －β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－ 5 13 ×3 5 ＋12 13 ×4 5 ＝33 65. 4．在△ABC 中，若 sinAsinB0. 即 cos(A＋B)>0，－cosC>0，cosC<0. 又 00， 所以 0≤m2≤7 2 ，解得－ 14 2 ≤m≤ 14 2 . ∴cosα＋cosβ的取值范围是 － 14 2 ， 14 2 .