湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案 6页

张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修2、必修5全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分．‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名. 准考证号填写在答题卡相应的位置．‎ ‎3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 5与11的等差中项是（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎2. 直线的倾斜角为（ ）‎ ‎. . . . ‎ 3. ‎ 设集合，，则 ( )‎ ‎ . . . . ‎ 4. ‎ 直线与直线平行，则它们的距离为（ ）‎ ‎. . . . ‎ 5. ‎ 下列不等式一定成立的是（ ）‎ ‎. . ‎ ‎. . ‎ ‎6. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ）‎ ‎ 内切 . 外切 . 相交 . 外离 ‎7. 下列命题错误的是（ ）‎ 平行于同一直线的两个平面平行 ‎ 平行于同一平面的两个平面平行 一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行 ‎ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交 8. ‎ 在空间直角坐标系中，给出以下结论：‎ ‎①点关于轴的对称点的坐标为；‎ ‎②点关于平面对称的点的坐标是；‎ ‎③已知点与点，则的中点坐标是；‎ ‎④两点间的距离为5. 其中正确的是（ ）‎ ‎. ①② . ①③ . ②③ . ②④‎ 9. ‎ 在正四面体中，为的中点，则DE与所成角的余弦值为 （ ）‎ ‎. . 　　 . . ‎ 10. ‎ 已知是等差数列的前项和，若，，‎ 则（ ）‎ ‎ 　　　　 ‎ ‎11. 若为等腰直角斜边上的两个三等分点，则 （ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎12. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边，若sinB=2sinAcosC且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为（ ）‎ ‎. . . . ‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角 .‎ ‎14. 圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为 .‎ ‎15. 三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 .‎ ‎16. 如图：某景区有景点A, B, C, D, 经测量得，，，‎ D M C B A ‎　　，，则 . 现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A,D的视角，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为 　　　　　 .(第一空2分，第二空3分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 三角形的三个顶点是.‎ ‎　　（1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程.‎ ‎18. 中，三内角所对的边分别为，若.‎ ‎　　（1）求角； （2）若，求.‎ ‎19. 若不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知正实数a,b满足，求的最小值.‎ ‎20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点.‎ ‎ 　 （1）证明：；‎ D P E A B C ‎　 （2）若三棱锥C—ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21. 设直线的方程为 .‎ ‎　　（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；‎ ‎　　（2）为何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求最短弦长.‎ ‎22. 已知数列的前项和为其中且的最大值为.‎ ‎　　（1）求常数的值； （2）求数列的通项公式；‎ ‎　　（3）记数列的前项和为，证明.‎ 张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考 数学参考答案 一、选择题答案：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B C B A C A C D D 二、 填空题：‎ ‎13、 14、 15、 ‎ ‎ 16、（1） （2） （第一空2分，第二空3分）‎ 三、解答题：‎ 17、 ‎（1） ……………………………………………………….（5分） ‎ ‎ (2 ) …………………………………………………… （10分） ‎ 18、 ‎（1）由已知得 ‎ ……………………………………………..（3分）‎ ‎………………………………………………………….（4分） ‎ ‎ 故 …………………………………………………………….6分）‎ ‎ （2）由（1）及余弦定理得, ‎ 又 ………………………………………(8分）‎ 故………………………………………………………（10分） ‎ 从而 ……………………………….（12分）‎ ‎19、 (1) =1 ………………………………………………………………….（6分）‎ ‎ (2) 由 得,…………………………………………(8分)‎ ‎ ………………………………………… (10分)‎ ‎ ,‎ ‎ 故 ………………………………………………………（12分）‎ ‎20、(1) 连接，记与交于点，则为的中点， ‎ ‎……………………………………………………………（4分）‎ ‎ 又 ‎ ‎ ………………………………………………………..（6分）‎ ‎（2） 因为 ‎ ‎ 而 ‎………………………………………………………………(10分） ‎ 又，‎ ‎…………………………………....(11分）‎ 由于 ‎ ‎ ………………………………………（12分）‎ ‎21、（1）；……………………（6分）（漏掉一种情况扣2分）‎ ‎（2）因为直线恒过圆C内的定点，………………………………….(8分)‎ 由平几知识，当直线与垂直时弦长最短。 ‎ ‎ 由 ‎ 此时最短弦长为 ……………………（12分）‎ ‎（其它解法酌情给分）‎ ‎22、（1）； ……………………………………………………………………….（3分）（2) 由（1）得 ‎ ‎,………………………………………………….（4分）‎ ‎ …………………………………….. （5分）‎ ‎ 又也适合上式，………………………………………………………..（6分）‎ ‎ 故的通项公式为；………………………….. （7分）‎ ‎ （3）由（2）得：=………………………………………….………..(8分)‎ ‎ ①‎ ‎ ② …………………………（9分）‎ ‎ 两式相减得 ….（10分）‎ ‎ ………………………………………………….（11分）‎ ‎ 故 …………………………………………………….（12分） ‎