内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案 8页

集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期末考试 高一年级理科数学试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟 ‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若直线与互相平行，则a的值为（ ）‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎3．下列说法中正确的是( )‎ A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定 相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 ‎4．已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若的方差为，则的方差为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）‎ - 8 -‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若是第二象限角，则点在 （　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．已知角是第三象限的角,则角是( )‎ A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角 C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角 ‎9．已知，则（ ）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎10．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．下列函数中为奇函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．已知圆与直线相切，则___________．‎ ‎14．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产 ‎ 量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均 值也相等，则的值为_______．‎ - 8 -‎ ‎15．设函数，则______．‎ ‎16．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为_________．‎ 三 、解答题(本大题共6小题满分70分)‎ ‎17．已知角的终边经过点，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．化简或求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）化简.‎ ‎19．已知的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值，并求的单调递增区间；‎ ‎(2)求在区间上的值域.‎ ‎20. 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.‎ ‎（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：‎ ‎（2）求至少摸出1个黑球的概率．‎ ‎21．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.‎ - 8 -‎ ‎（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？‎ ‎（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．‎ ‎22．已知圆C：，若直线与圆C相切.求：‎ ‎（1）实数b的值；‎ ‎（2）过的直线l与圆C交于P、Q两点，如果.求直线l的方程 集宁一中西校区2019-2020学年第一学期期中考试 高一年级理科数学试题参考答案 ‎1．C 设直线的倾斜角为则，又，故.‎ ‎2．D 因为直线与互相平行，所以有成立，‎ 解得.‎ ‎3．C 对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合.‎ - 8 -‎ ‎4．C 因为， 所以点在圆的外部，‎ 设以为圆心的圆的半径为：r，则，解得，‎ 所以所求圆的方程为：.‎ ‎5．D 因为的方差为，所以的方差为，‎ ‎6．A 由题知：，故.‎ ‎7．D 因为是第二象限角，所以，所以在第四象限 ‎8．D (方法一)取,则,此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限的角.‎ ‎(方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,则标有三的区域即为角的终边所在的区域,‎ 故角为第二或第四象限的角.‎ ‎9．B 由可得．‎ ‎10．D 由⩾0得,∴，k∈Z.‎ ‎11．D 记每个函数为，A中，是偶函数，错；‎ B中，是偶函数，错；‎ C中函数原点不是对称中心，轴不是对称轴，既不是奇函数也不是偶函数，错；‎ D中函数，是奇函数，正确．‎ ‎12．C 函数的最小正周期为，由于函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半，因此，函数的最小正周期是.‎ ‎13． 由题得圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为1，‎ - 8 -‎ 所以，解之得.故答案为：.‎ ‎14．8 由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,‎ ‎,.‎ ‎15．函数，，，，，，，‎ ‎，是以6为周期的周期函数，，‎ ‎．‎ ‎16．(－，0)(k∈Z) 解：令2x＋＝ (k∈Z)，得x＝－ (k∈Z)，‎ ‎∴对称中心的坐标为(－，0)(k∈Z)．故答案为(－，0)(k∈Z)‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；‎ ‎（2）由（1）可得，，‎ 原式===．‎ ‎18．（1）；（2）.‎ - 8 -‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎19．（1），（2）‎ 解：(1)由的最小正周期为，得，∵，∴，‎ ‎，令，则，‎ 的单调递增区间为，‎ 由得，‎ 故的单调递增区间为.‎ ‎(2)因为，所以，‎ 的取值范围是，故的值域为.‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，‎ 所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，‎ 事件所包含的基本事件有：、、、、、，共个，‎ 由古典概型的概率公式可知，；‎ ‎（2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、、、‎ - 8 -‎ ‎、、、，共个，‎ 由古典概型的概率公式可知，.‎ ‎21．（1）男30人，女45人（2）‎ ‎（1）由题可得，男生优秀人数为人，‎ 女生优秀人数为人；‎ ‎（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，‎ 所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．‎ 设两名男生为，，三名女生为， ．‎ 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：‎ ‎，，，，，，，，，共10个,记事件:"选取的2人中至少有一名男生”,则事件包含的基本事件有：‎ ‎,,,,,,共7个．所 ‎22．（1）9；（2）‎ 解：（1）圆C：的圆心为，半径为2‎ 因为直线与圆C相切，所以，解得 ‎ ‎（2）因为圆的半径为2，弦，所以直线l过圆心，‎ 所以l的斜率为，所以直线l的方程为，即。‎ - 8 -‎