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  • 2021-06-10 发布

【数学】2021届一轮复习北师大版(理)25两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式作业

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两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=(  )‎ A.1     B.    ‎ C.     D.- B [sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=sin 45°·cos 15°+(-cos 45°)sin 15°=sin(45°-15°)=sin 30°=.]‎ ‎2.若2sin x+cos=1,则cos 2x=(  )‎ A.- B.- ‎ C. D.- C [因为2sin x+cos=1,所以3sin x=1,所以sin x=,所以cos 2x=1-2sin2x=.]‎ ‎3.(2019·太原模拟)若cos=-,则cos+cos α=(  )‎ A.- B.± C.-1 D.±1‎ C [cos+cos α=cos α+sin α+cos α ‎=cos α+sin α=cos=-1.]‎ ‎4.tan 18°+tan 12°+tan 18°tan 12°=(  )‎ A. B. ‎ C. D. D [∵tan 30°=tan(18°+12°)==,‎ ‎∴tan 18°+tan 12°=(1-tan 18°tan 12°),∴原式=.]‎ ‎5.若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为(  )‎ A.- B. ‎ C.- D. C [由3cos 2α=sin,可得3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α),又由α∈,可知cos α-sin α≠0,于是3(cos α+sin α)=,所以1+2sin αcos α=,故sin 2α=-.]‎ 二、填空题 ‎6.已知sin=,α∈,则cos的值为________.‎ ‎- [由已知得cos α=,sin α=-,‎ 所以cos=cos α+sin α=-.]‎ ‎7.(2019·湘东五校联考)已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则=________.‎ ‎5 [因为sin(α+β)=,sin(α-β)=,所以sin αcos β+cos αsin β=,sin αcos β ‎-cos αsin β=,所以sin αcos β=,cos αsin β=,所以==5.]‎ ‎8.化简:=________.‎ ‎-1 [===-1.]‎ 三、解答题 ‎9.已知tan α=2.‎ ‎(1)求tan的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎[解] (1)tan===-3.‎ ‎(2) ‎= ‎= ‎===1.‎ ‎10.已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-.‎ ‎(1)求sin(α-β)的值;‎ ‎(2)求cos β的值.‎ ‎[解] (1)∵α,β∈,∴-<α-β<.‎ 又∵tan(α-β)=-<0,‎ ‎∴-<α-β<0.‎ ‎∴sin(α-β)=-.‎ ‎(2)由(1)可得,cos(α-β)=.‎ ‎∵α为锐角,且sin α=,∴cos α=.‎ ‎∴cos β=cos[α-(α-β)]‎ ‎=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)‎ ‎=×+×=.‎ ‎1.若sin=,A∈,则sin A的值为(  )‎ A. B. ‎ C.或 D. B [∵A∈,∴A+∈,‎ ‎∴cos=-=-,‎ ‎∴sin A=sin ‎=sincos -cossin =.]‎ ‎2.已知sin α=-,α∈,若=2,则tan(α+β)=(  )‎ A. B. ‎ C.- D.- A [∵sin α=-,α∈,‎ ‎∴cos α=.‎ 又∵=2,‎ ‎∴sin(α+β)=2cos[(α+β)-α].‎ 展开并整理,得cos(α+β)=sin(α+β),‎ ‎∴tan(α+β)=.]‎ ‎3.已知coscos=,则cos 2θ=________,sin4θ+cos4θ=________.‎   [因为coscos ‎= ‎==cos 2θ=.‎ 所以cos 2θ=.‎ 故sin4θ+cos4θ=2+2‎ ‎=+=.]‎ ‎4.(2019·石家庄质检)已知函数f(x)=sin,x∈R.‎ ‎(1)求f的值;‎ ‎(2)若cos θ=,θ∈,求f的值.‎ ‎[解] (1)f=sin=sin ‎=-.‎ ‎(2)f=sin=sin ‎=.‎ 因为cos θ=,θ∈,所以sin θ=,‎ 所以sin 2θ=2sin θcos θ=,cos 2θ=cos2θ-sin2θ=,‎ 所以f=(sin 2θ-cos 2θ)=×=.‎ ‎1.(2019·江苏高考改编)已知=-,则tan α=________,sin=________.‎ ‎-或2  [∵=-,‎ ‎∴tan α=-tan=-·,‎ 整理得3tan2α-5tan α-2=0,‎ ‎∴tan α=-或tan α=2.‎ sin=(sin 2α+cos 2α)‎ ‎=·=·.‎ 当tan α=-时,sin=;‎ 当tan α=2时,sin=.‎ 所以答案为.]‎ ‎2.已知函数f(x)=(2cos2x-1)·sin 2x+cos 4x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;‎ ‎(2)若α∈(0,π),且f=,求tan的值.‎ ‎[解] (1)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x ‎=cos 2xsin 2x+cos 4x ‎=(sin 4x+cos 4x)=sin,‎ ‎∴f(x)的最小正周期T=.‎ 令2kπ+≤4x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 得+≤x≤+,k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调递减区间为,k∈Z.‎ ‎(2)∵f=,∴sin=1.‎ ‎∵α∈(0,π),-<α-<,‎ ‎∴α-=,‎ 故α=.‎ 因此tan===2-.‎