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- 2021-06-10 发布
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课时作业(十七)
1.下列选项正确的是( )
A.P(A|B)=P(B|A) B.P(A∩B|A)=P(B)
C.=P(B|A) D.P(A|B)=
答案 D
解析 正确理解好条件概率的公式P(A|B)==是解决本题的关键.
2.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )
A. B.
C. D.1
答案 B
解析 因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率,显然是.
3.某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )
A.0.02 B.0.08
C.0.18 D.0.72
答案 D
解析 设“这粒水稻种子发芽”为事件A,“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB,“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件B|A,由P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,由条件概率计算公式P(AB)=P(B|A)P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
4.盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,取两次,已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 令第二次取得一等品为事件A,第一次取得二等品为事件B,则P(AB)==
6
eq f(4,15),P(A)==.所以P(B|A)==×=.
5.把一枚硬币任意抛掷两次,事件B为“第一次出现反面”,事件A为“第二次出现正面”,则P(A|B)为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 事件B包含的基本事件数有1×C21=2个,BA包含的基本事件数为1,由条件概率公式P(A|B)===.
6.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于( )
A., B.,
C., D.,
答案 C
解析 P(A|B)===,P(B|A)===.
7.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 A={第一次取得新球},B={第二次取到新球},则n(A)=C61C91,n(AB)=C61C51.
∴P(B|A)===.
8.(2015·太原高二检测)某班6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 B
6
解析 记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B.
P(A)==,P(AB)==,P(B|A)==.
9.在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个,蓝色小球5个,从中任取1球观察颜色,不放回,再任取一球,则
(1)在第一次取到红球条件下,第二次取到红球的概率为________;
(2)在第一次取到蓝球的条件下,第二次取到红球的概率为________;
(3)在第一次取到蓝球的条件下,第二次取到蓝球的概率为________.
答案 (1) (2) (3)
10.6位同学参加百米短跑比赛,赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是________.
答案
解析 甲排在第一跑道,其他同学共有A55种排法,乙排在第二跑道共有A44种排法,所以所求概率为=.
11.如下图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(AB)=________,P(A|B)=________.
答案
解析 P(A)==,P(B)=,P(AB)=,所以P(A|B)===.
12.抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6时,则两骰子点数之和大于8的概率为________.
答案
解析 令A=“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”,B=“两骰子点数之和大于8”,
则A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
AB={(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
6
∴P(B|A)===.
13.(2015·威海高二检测)已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.
(1)求此人患色盲的概率;
(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.
解析 设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色盲”为事件C.
(1)P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=×+×=.
(2)P(A|C)===.
14.某班级有学生40人,其中团员15人,全班分四个小组,第一小组10人,其中团员4人,如果要在班内任选一人当学生代表.
(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率;
(2)现在要在班内任选一个团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少?
解析 设A={在班内任选一个学生,该学生属于第一小组},B={在班内任选一个学生,该学生是团员}.
(1)由古典概率知P(A)==.
(2)方法一:由古典概型知P(A|B)=.
方法二:P(AB)=,P(B)=,
由条件概率的公式,得P(A|B)=.
15.一个家庭中有两个小孩,求:
(1)两个小孩中有一个是女孩的概率;
(2)两个都是女孩的概率;
(3)已知其中一个是女孩,另一个也是女孩的概率.
思路 “有一个是女孩”记为事件A,“另一个是女孩”记为事件B,则其中一个是女孩,另一个也是女孩的概率就是在A发生的条件下,B发生的概率,利用条件概率解决.
解析 设“家庭中有一个是女孩”为事件A,“另一个也是女孩”为事件B,则“两个都是女孩”为事件AB,
家庭中有两个小孩的情况有:男、男;男、女;女、男;女、女;共4种情况,因此n(Ω)=
6
4;其中有一个是女孩的情况有3种,因此n(A)=3;其中两个都是女孩的情况有1种,因此n(AB)=1.
(1)由P(A)==,可得两个小孩中有一个是女孩的概率为.
(2)由P(AB)==,可得两个都是女孩的概率为.
(3)由条件概率公式,可得
P(B|A)===或P(B|A)==.
因此,在已知其中一个是女孩,另一个也是女孩的概率为.
16.(2015·沧州高二检测)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放人2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问:
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?
(2)从2号箱取出红球的概率是多少?
解析 记事件A:最后从2号箱中取出的是红球,
事件B:从1号箱中取出的是红球.
则P(B)==,P()=1-P(B)=.
(1)P(A|B)==.
(2)因为P(A|)==,所以P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()
=×+×=.
1.从一副扑克的52张(去掉大、小王)随机平均分给赵、钱、孙、李四家,A={赵家得到6张梅花},B={孙家得到3张梅花}.
(1)计算P(B|A); (2)计算P(AB).
解析 (1)四家各有13张牌,已知A发生后,A的13张牌已固定,余下的39张牌中恰有7张梅花,将这39张牌随机分给钱、孙、李三家,求孙家得到3张梅花的概率.
于是P(B|A)==0.278.
(2)在52张牌中任选13张C5213种不同的等可能的结果.于是Ω中元素为C5213,A中元素数为C136C397,利用条件概率公式得到
6
P(AB)=P(A)P(B|A)=×0.278≈0.012.
2.如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.
解析 令事件A={任取的三个数中有a22}.
令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.则B={三个数互不同行且互不同列}.
依题意可知n(A)=C82=28,n(A)=2,故P(|A)===,所以P(|A)=1-P(|A)=1-=.即已知取到a22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为.
3.盒子里装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球,玻璃球中有2个是红球,4个是蓝球;木质球中有3个是红球,7个是蓝球.现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少?
解析 设事件A:“任取一球,是玻璃球”;事件B:“任取一球,是蓝球”.由题中数据可列表如下:
红球
蓝球
小计
玻璃球
2
4
6
木质球
3
7
10
小计
5
11
16
由表知,P(B)=,P(AB)=,故所求事件的概率为P(A|B)===.
6
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