高考数学专题复习教案： 指数与指数函数备考策略 3页

指数与指数函数备考策略 主标题：指数与指数函数备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：指数，指数函数，备考策略 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容 考点一　指数幂的运算 ‎【例1】 (1)计算：‎ ‎÷0.062 50.25；‎ ‎(2)若＋＝3，求的值．‎ 解　(1)原式＝－＋÷×÷＝÷＝×2＝.‎ ‎(2)由＋＝3，得x＋x－1＋2＝9，∴x＋x－1＝7，∴x2＋x－2＋2＝49，‎ ‎∴x2＋x－2＝47.∵＝3－3＝27－9＝18，∴原式＝＝.‎ 规律方法 进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：‎ ‎(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 考点二　指数函数的图象及其应用 ‎【例2】 (1)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　)．‎ ‎(2)下列各式比较大小正确的是(　　)．‎ A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62‎ C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1‎ 解析　(1)y＝2xy＝2x－2y＝|f(x)|.‎ ‎(2)A中，∵函数y＝1.7x是增函数，2.5<3，‎ ‎∴1.72.5<1.73.‎ B中，∵y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62.‎ C中，∵(0.8)－1＝1.25，‎ ‎∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．‎ ‎∵y＝1.25x是增函数，0.1<0.2，‎ ‎∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.‎ D中，∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.‎ 答案　(1)B　(2)B 规律方法 (1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．‎ ‎(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．‎ 考点三　指数函数的性质及其应用 ‎【例3】 已知函数f(x)＝x3.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)讨论f(x)的奇偶性；‎ ‎(3)求证：f(x)＞0.‎ 审题路线　由2x－1≠0可求f(x)的定义域⇒分别求g(x)＝＋与h(x)＝x3的奇偶性⇒可利用g(－x)±g(x)＝0判断g(x)的奇偶性⇒利用“奇×奇＝偶，奇×偶＝奇”判断f(x)的奇偶性⇒先证x＞0时，f(x)＞0⇒再证x＜0时，f(x)＞0.‎ 解　(1)由2x－1≠0可解得x≠0，∴定义域为{x|x≠0}．‎ ‎(2)令g(x)＝＋，h(x)＝x3.‎ 则h(x)为奇函数，g(－x)＋g(x)＝＋＋＋＝＋＋1＝0.‎ ‎∴g(x)为奇函数，故f(x)为偶函数．‎ ‎(3)证明　当x＞0时，2x－1＞0，∴x3＞0，‎ 即f(x)＞0.又∵f(x)是偶函数，‎ ‎∴当x＜0时，f(x)＝f(－x)＞0，‎ ‎∴f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上恒大于零．∴f(x)＞0.‎ 规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．‎ ‎(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.‎