2018人教A版数学必修二《空间直角坐标系》学案 3页

广东惠州市惠阳一中实验学校高一数学《空间直角坐标系》学案 新人教A版必修2【学习目标】‎ ‎1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示；‎ ‎2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 ‎3.知道几何问题可通过空间直角坐标转化为代数问题求解。‎ ‎【重点难点】 ‎ 教学重点：空间的点与空间坐标的转化. ‎ 教学难点：空间直角坐标的建立过程，了解空间直角坐标系的作用.‎ ‎【使用说明及学法指导】‎ ‎1．先速读一遍教材P134—P136，再结合“预习案”进行二次阅读并回答，时间不超过10分钟．‎ ‎2．本课必须记住的内容：写出空间点的坐标，根据坐标在空间找点的方法。‎ 预习案 一、知识梳理 ‎1. 空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系 ，点O叫做坐标原点， 叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面.‎ ‎2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，‎ 食指指向 轴的正方向，若中指指向 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.‎ ‎3. 空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数组 叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作 ，其中 叫做点M的横坐标， 叫做点M的纵坐标， 叫做点M的竖坐标.‎ ‎4. 在xOy平面上的点的 坐标都是零，在yOz平面上的点的 坐标都是零，在zOx平面上的点的 坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是 ，‎ 在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是 ，在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是 。‎ 二、问题导学 ‎1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？‎ ‎2. 我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，‎ 空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢？‎ ‎3.怎么样建立空间直角坐标系？什么是右手表示法？‎ 三、预习自测 ‎1. 坐标原点O的坐标是什么？‎ ‎2. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（ ）.‎ ‎ A．中的位置是可以互换的 B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 ‎3. 在长方体中，，写出四点坐标.‎ ‎4.已知，描出它在空间的位置。‎ 探究案 ‎【例1】已知是棱长为2的正方体，分别为和的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标 ‎ ‎【例2】为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.‎ ‎.‎ ‎【例3】在空间直角坐标系中，求出经过A(2,3，1)且平行于坐标平面yOz的平面的方程.‎ 课堂检测：‎ ‎1. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图. 其中实点●代表钠原子，黑点·代表氯原子. 建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是（ ）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在空间直角坐标系中，给定点，求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.‎ ‎3.如图，点，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E、F分别是AC、AD的中点. 求D、C、E、F这四点的坐标. ‎