2020届高考理科数学二轮专题复习课件：专题6 统计与概率2-6-高考小题 1 54页

第1课时　 统计与统计案例 考向一　抽样方法 ( 保分题型考点 ) 【题组通关】 1. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表 , 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况 , 在抽取的样本中 , 青年教师有 320 人 , 则该样本中的老年教师人数为 ( 　　 ) A.90 　　　　 B.100 　　　　 C.180 　　　　 D.300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 总计 4 300 【解析】 选 C. 设该样本中的老年教师人数为 x, 由题意 及分层抽样的特点得 , 故 x=180. 2.(2019· 长沙质检 ) 在一次马拉松比赛中 ,35 名运动员的成绩 ( 单位 : 分钟 ) 的茎叶图如图所示 : 若将运动员按成绩由好到差编为 1 ～ 35 号 , 再用系统抽样方法从中抽取 7 人 , 则其中成绩在区间 [139,151] 上的运动员人数是 __________.  【解析】 依题意 , 可将编号为 1 ～ 35 号的 35 个数据分成 7 组 , 每组有 5 个数据 . 在区间 [139,151] 上共有 20 个数据 , 分在 4 个小组内 , 每组抽取 1 人 , 共抽取 4 人 . 答案 : 4 3. 为规范学校办学 , 某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 . 抽到的班级一共有 52 名学生 , 现将该班学生随机编号 , 用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本 , 已知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中 , 那么样本中还有一位同学的编号应是 ( 　　 ) A.13 B.19 C.20 D.51 【解析】 选 C. 由系统抽样的原理知 , 抽样的间隔为 52÷4=13, 故抽取的样本的编号分别为 7,7+13, 7+13×2,7+13×3, 即 7 号 ,20 号 ,33 号 ,46 号 . 所以样本中还有一位同学的编号为 20 号 . 4.(2017· 江苏高考 ) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品 , 产量分别为 200,400,300,100 件 . 为检验产品的质量 , 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验 , 则应从丙种型号的产品中抽取 ________________ 件 .  【解析】 所求件数为 60× =18, 故答案为 18. 答案 : 18 【题型建模】 (1) 分层抽样的特点 : 每层中抽取的比例是一样的 , 都等于样本抽样比 (2) 系统抽样的特点 : 每段中抽取比例相同 , 都等于样本抽样比 【拓展提升】 分层抽样和系统抽样中的计算 (1) 系统抽样 总体容量为 N, 样本容量为 n, 则要将总体均分成 n 组 , 每 组 个 ( 有零头时要先去掉 ). 若第一组抽到编号为 k 的个体 , 则以后各组中抽取的个 体编号依次为 k+ ,…,k+(n-1) . (2) 分层抽样 按比例抽样 , 计算的主要依据是 : 各层抽取的数量之比 = 总体中各层的数量之比 . 考向二　用样本估计总体 ( 保分题型考点 ) 【题组通关】 1. 某学校随机抽取 20 个班 , 调查各班中有网上购物经历的人数 , 所得数据的茎叶图如图所示 , 以组距为 5 将数据分组成 [0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40] 时 , 所作的频率分布直方图是 ( 　　 ) 【解析】 选 A. 由分组可知 C,D 一定不对 ; 由茎叶图可知 [0,5) 有 1 人 ,[5,10) 有 1 人 , 所以第一、二小组频率相同 , 频率分布直方图中矩形的高应相等 , 可排除 B. 2.(2019· 全国卷 Ⅱ) 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分 , 评定该选手的成绩时 , 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分 , 得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比 , 不变的数字特征是 ( 　　 ) A. 中位数　　 B. 平均数　　　 C. 方差　　　　 D. 极差 【解析】 选 A. 由于去掉 1 个最高分、 1 个最低分 , 不影响中间的数值 , 故中位数不变 . 3. 为了普及环保知识 , 增强环保意识 , 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试 , 得分 ( 十分制 ) 如图所示 , 假设得分值的中位数为 m e , 众数为 m 0 , 平均值为 , 则 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 A.m e =m 0 = B.m e =m 0 < C.m e P 2 , 因此 ④ 正确 . 设男生、女生两组数据的平均数分别为 , 标准差 分别为 s 甲 ,s 乙 . 易求 =65.2, =61.8, 知 > ,② 正确 . 又根据茎叶图 , 男生锻炼时间较集中 , 女生锻炼时间较 分散 , 所以 s 甲 3.841, 根据独立性检验思想“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过 5%. 【题型建模】 (1) 想到利用回归直线方程求解 (2) 想到利用 K 2 的观测值进行判断 【拓展提升】 1. 求线性回归直线方程的步骤 (1) 用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有 线性相关关系 . (2) 求系数 : 公式有两种形式 , 根据题目具体情况灵活选用 . (3) 求 : (4) 写出回归直线方程 . 说明 : 当数据较复杂时 , 题目一般会给出部分中间结果 , 观察这些中间结果可确定选用公式的哪种形式求 . 2. 独立性检验的方法 (1) 构造 2×2 列联表 . (2) 计算 K 2 的观测值 k. (3) 查表确定有多大的把握判定两个变量有关联 . 注意 : 查表时不是查最大允许值 , 而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值 , 再将该数值对应的 k 0 值与求得的 K 2 的观测值 k 相比较 . 另外 , 表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性 p, 所以其有关联的可能性为 1-p. 【变式训练】 1. 根据如下样本数据 : x 3 4 5 6 7 y 4.0 a-5.4 -0.5 0.5 b-0.6 得到的回归方程为 =bx+a. 若样本点的中心为 (5,0.9), 则当 x 每增加 1 个单位时 ,y ( 　　 ) A. 增加 1.4 个单位 B. 减少 1.4 个单位 C. 增加 7.9 个单位 D. 减少 7.9 个单位 【解析】 选 B. 依题意得 , =0.9, 故 a+b=6.5①; 又样本点的中心为 (5,0.9), 故 0.9=5b+a②, 联立 ①②, 解得 b=-1.4,a=7.9, 即 =-1.4x+7.9, 可知当 x 每增加 1 个单位时 ,y 减少 1.4 个单位 . 2. 某新闻媒体为了了解观众对央视 《 开门大吉 》 节目的喜爱与性别是否有关系 , 随机调查了观看该节目的观众 110 名 , 得到如下的列联表 : 女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想 , 估计约有 ________ 的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关” .  参考附表 : P(K 2 ≥k 0 ) 0.050 0.010 0.001 k 0 3.841 6.635 10.828 ( 参考公式 :K 2 = (n=a+b+c+d)) 【解析】 分析列联表中数据 , 可得 K 2 的观测值 k= ≈7.822>6.635, 所以有 99% 的把握 认为“喜爱 《 开门大吉 》 节目与否和性别有关” . 答案 : 99%