- 82.50 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时作业12 等差数列前n项和的性质
时间:45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16,则a5+a6=( C )
A.11 B.16
C.20 D.28
解析:由等差数列的性质知S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,即4,12,a5+a6成等差数列,易知其公差为8,故a5+a6=20.
2.已知等差数列{an}中,d=2,S3=-24,则其前n项和Sn取最小值时n的值为( D )
A.5 B.6
C.7 D.5或6
解析:由d=2,S3=3a1+3d=-24,得a1=-10,令an=-10+(n-1)×2=0,得n=6,所以a6=0,S5=S6均为最小值.
3.设数列{an}是公差为-2的等差数列,如果a1+a4+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99等于( D )
A.-182 B.-78
C.-148 D.-82
解析:由a1+a4+a7+…+a97=50,①
令a3+a6+a9+…+a99=x,②
②-①,得2d×33=x-50,∵d=-2,
∴x=-132+50=-82.故选D.
4.在等差数列{an}中,Sn为前n项和,若Sm=20,S3m=210,则S2m=( C )
A.115 B.100
C.90 D.70
解析:因为{an}为等差数列,所以Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,则有2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2m,即3S2m=S3m+3Sm=210+60=270.
所以S2m=90.
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=( A )
A.1 B.-1
C.2 D.
4
解析:===×=1.
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12>0,S13<0,则Sn中最大的是( C )
A.S12 B.S13
C.S6 D.S7
解析:∵在等差数列{an}中,
S12==>0,∴a6+a7>0.
又S13==<0,∴a7<0.
∴a6>0,a7<0.
∴前6项和S6最大.
二、填空题
7.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=10.
解析:∵S9=S4,∴a5+a6+a7+a8+a9=0.
∴a7=0,从而a4+a10=2a7=0.∴k=10.
8.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a3-a4+a5+a6=15.
解析:易知数列{an}为等差数列,则a2+a3-a4+a5+a6=3a4,由Sn=n2-2n知a4=S4-S3=42-2×4-32+2×3=5,所以a2+a3-a4+a5+a6=15.
9.已知项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是11,项数是7.
解析:设该等差数列的项数为2n+1,
由题意得解得
故该数列的中间项为an+1=a4=11,项数为7.
三、解答题
10.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若S7=7,S15=75,求数列{}的前n项和Tn.
解:设等差数列{an}的公差为d,则
Sn=na1+n(n-1)d.
由S7=7,S15=75,
得即
解得
∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1).
∵-=(-2+n)-[-2+(n-1)]=,
4
∴数列{}是首项为-2,公差为的等差数列.
故Tn=-2n+n(n-1)×=n2-n.
11.在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn有最大值,并求出它的最大值.
解:设等差数列{an}的公差为d,
∵a1=20,S10=S15,
∴10a1+d=15a1+d.解得d=-.
(方法一)由以上得an=20-(n-1)
=-n+.
由an≥0得-n+≥0,∴n≤13.
∴数列{an}的前12项或前13项的和最大,其最大值为S12=S13=12a1+d=130.
(方法二)由以上得Sn=20n+×
=-n2+n+20n=-n2+n
=-(n2-25n)=-2+.
故当n=12或n=13时,Sn最大,最大值为S12=S13=130.
——能力提升类——
12.等差数列{an}的公差d<0,且a=a,则数列{an}的前n项和Sn取最大值时的项数n是( D )
A.5 B.6
C.5或6 D.6或7
解析:因为d<0,所以数列{an}为递减数列,又a=a,所以a1=-a13,且a1>0,a13<0,即a1+a13=2a7=0,所以数列{an}的前n项和Sn取最大值时的项数n是6或7.
13.{an}为等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,S6>S7>S5,则下列结论中不正确的是( C )
A.d<0 B.S11>0
C.S12<0 D.S13<0
解析:S6>S7>S5,则d<0,a6>0且a7<0,
所以S11==>0,
S13==<0,
4
而S12==6(a6+a7)无法判断大于0或小于0.
14.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+=.
解析:由等差数列的性质得+=+==,又S11=11a6,T11=11b6,所以====.所以+=.
15.若数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函数y=x2-x的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
解:(1)由题意知Sn=n2-n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2;
当n=1时,a1=1,适合上式.
∴an=3n-2.
(2)由(1)得bn===-,
∴Tn=b1+b2+…+bn=1-+-+…+-=1-<1,
则要使Tn<对所有n∈N*都成立,只需≥1,
∴m≥20,∴满足条件的最小正整数m的值为20.
4
相关文档
- 2021届高考数学一轮总复习第五章数2021-06-1047页
- 2020届二轮复习等差数列性质教案(全2021-06-107页
- 2021届课标版高考文科数学大一轮复2021-06-1012页
- 【数学】2018届一轮复习北师大版等2021-06-1010页
- 高中数学:2_4《等比数列》测试(新人2021-06-103页
- 2020届二轮复习等差数列的概念及基2021-06-1031页
- 2021届新高考版高考数学一轮复习课2021-06-1019页
- 【数学】2020届江苏一轮复习通用版2021-06-109页
- 2020年高中数学 第一章 数列2021-06-105页
- 2020届二轮复习等差数列及其前n项2021-06-1012页