浙江专用2020高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第1讲三角函数的图象与性质专题强化训练 9页

第1讲 三角函数的图象与性质 专题强化训练 ‎1．(2019·嵊州模拟)已知sin(π＋α)＝－，则cos的值为(　　)‎ A. B．－　　　　C.　　　　D．－ 解析：选B.因为sin(π＋α)＝－＝－sin α，‎ 所以cos＝－sin α＝－.‎ ‎2．(2019·湖州市高三期末考试)为了得到函数y＝sin的图象，只需将y＝cos 2x的图象上每一点(　　)‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：选B.因为y＝cos 2x＝sin＝sin，所以y＝sin＝sin ‎＝sin，‎ 所以为了得到函数y＝sin的图象，只需将y＝cos 2x的图象上每一点向右平移个单位长度即可．故选B.‎ ‎3．已知tan＝3，则sin 2α的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：选B.因为tan＝＝3，所以tan α＝.‎ 所以sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝＝.‎ - 9 -‎ ‎4．(2019·金华模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－1‎ 解析：选D.由图象可得A＝，最小正周期T＝4×＝π，则ω＝＝2.又f＝sin＝－，得φ＝，则f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝－1，故选D.‎ ‎5．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝sin xcos 2x，则下列关于函数f(x)的结论中，错误的是(　　)‎ A．最大值为1‎ B．图象关于直线x＝－对称 C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点中心对称 解析：选D.因为函数f(x)＝sin xcos 2x，当x＝时，f(x)取得最大值为1，故A正确；当x＝－时，函数f(x)＝1，为函数的最大值，故图象关于直线x＝－对称；故B正确；函数f(x)满足f(－x)＝sin(－x)·cos(－2x)＝－sin xcos 2x＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，再根据f(x＋2π)＝sin(x＋2π)cos[－2(x＋2π)]＝sin xcos 2x，故f(x)的周期为2π，故C正确；由于f＋f(x)＝－cos x·cos(3π－2x)＋sin xcos 2x＝cos xcos 2x＋sin xcos 2x＝cos 2x(sin x＋cos x)＝0不一定成立，故f(x)图象不一定关于点中心对称，故D不正确，故选D.‎ ‎6．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为(　　)‎ A. B. - 9 -‎ C. D. 解析：选D.由T＝＝，又f(x)的最大值为2，所以＝2，‎ 即ω＝，‎ 所以f(x)＝2sin.‎ 当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，‎ 即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时函数f(x)单调递增，‎ 则f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为.‎ ‎7．(2019·温州调研)已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.因为x∈，所以ωx＋∈，因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，‎ 所以 又ω>0，所以0<ω≤，选B.‎ ‎8．(2019·宁波市高三调研)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是(　　)‎ A．[－1，1] B. C. D. 解析：选C.f(x)＝ 作出[0，2π]区间内f(x)的图象，如图所示，‎ - 9 -‎ 由f(x)的图象，可得f(x)的值域为.‎ ‎9．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R，则函数f(x)的最小正周期为______，振幅的最小值为________．‎ 解析：函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R，‎ 化简可得：f(x)＝sin(2x＋θ)＝·sin(2x＋θ)，其tan θ＝.‎ 函数f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ 振幅为 ，‎ 当a＝－时，可得振幅的最小值.‎ 答案：π　 ‎10．已知－<α<0，sin α＋cos α＝，则sin α－cos α＝________．‎ 解析：sin α＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝，即2sin α·cos α＝－，因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，又－<α<0，所以sin α<0，cos α>0，所以sin α－cos α<0，‎ 所以sin α－cos α＝－.‎ 答案：－ ‎11．已知f(x)＝sin 2x－cos 2x，若对任意实数x∈，都有|f(x)|0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为________．‎ 解析：因为f(x)＝2sin，方程2sin＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，即sin＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．设t＝ωx－，因为0