浙江省2014届理科数学专题复习试题选编19：平面向量（教师版） 12页

浙江省2014届理科数学专题复习试题选编19：平面向量 一、选择题 ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）给出下列命题:‎ ‎⑴若,,则;‎ ‎⑵有向线段就是向量,向量就是有向线段;‎ ‎⑶零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;‎ ‎⑷.‎ 其中正确的命题个数 （　　）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】C ‎ ．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）平行四边形ABCD中AC交BD 于O,AC=5,BD=4,则· （　　）‎ A．41 B．‎-41 ‎C．9 D．-9 ‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC．若||=a,||=b,则= （　　）‎ A．b2-a2 B．a2-b‎2 ‎C．a2+b2 D．ab A B C D ‎(第6题图)‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设、都是非零向量,下列四个条件中,能使成立的是 （　　）‎ A． B．∥ C． D．∥且 ‎【答案】C ‎ ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知向量,,若与垂直,则的值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）若向量,且 ‎,则锐角为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角. ‎ 若, ,则的值为 （　　）‎ A． B． C．8 D．6‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知,则的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）在中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(与点C,D不重合)若则x的取值范围 ( ) （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）若等边的边长为,平面内一点满足,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知点P是△ABC所在平面内一点,边BC的中点为D,若,其中,则P点一定在 （　　）‎ A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 ‎ C．AC边所在的直线上 D．△ABC的内部 ‎【答案】C ‎ ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设R,向量且,则 （　　）‎ A． B． C． D．10‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知圆的半径为2,是圆上两点且,是一条直径,点在圆内且满足,则的最小值为 ‎ ‎ （　　）‎ A．-2 B．‎-1 ‎C．-3 D．-4‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且 的最大值为 （　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知空间向量,O为空间直角坐标系的原点,点 （　　）‎ A．B满足,则△OAB的面积为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知P是内一点,且满足,记、、‎ 的面积依次为、、,则::等于 （　　）‎ A． B． C．:: D． ‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）设点是的重心,若,,则的最小值是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）设为所在平面内一点,且,则的面积与的面积之比等于 （　　）‎ A． B． C． D．不确定 ‎【答案】C ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）在直角坐标中,A(3,1),B(-3,-3),C(l.4).P是和夹角平分线上的一点,且[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎=2,则的坐标是 （　　）‎ A． B． C． D ‎【答案】A ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且的值是 （　　）‎ A．3 B． C． D．1‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）在,已知,则||的值为 （　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若,则等于 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）在△中,(则角的最大值为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知向量,,,则向量与的夹角的大小是___________.‎ ‎【答案】‎ ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）在边长为1的正三角形ABC中,,则的值等于____________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）已知,为平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,‎ 则的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）在△OAB中,C为OA上的一点,且是BC的中点,过点A的直线∥OD,P是直线上的动点,则=___________.‎ ‎【答案】- ‎ ．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）若是两个非零向量,且,则与的夹角的 取值范围是____.‎ ‎【答案】 ‎ ．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）在中,若,,则的最小值是 ‎__‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版） ）已知,若,则的值为______.‎ ‎【答案】2 ‎ ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,Rt中,,其内切圆切AC边于D点,O为圆心.若,则_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）在中,若,,则的最小值为:________.‎ ‎【答案】 ‎ 解析:方法一:: ‎ ‎, ‎ 方法二:由余弦定理, ‎ 所以,故最小值为 ‎ 方法三: ‎ ‎,故最小值为 ‎ ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）P是圆C:上的一个动点,A(,1),则的最小值为______‎ ‎【答案】2(-1) ‎ ‎【解析】如图:作PQ^OA于Q,CD^OA于D,根据向量数量积的几何意义得 ‎ ‎ ‎ min=|OA|·|OQ|min=|OA|·|OT|=2 (|OD|-1)=2(-1) ‎ ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知向量,,,则的取值范围是_______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知向量____.‎ ‎【答案】5 ‎ ．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知非零向量,满足,则向量的夹角的最大值为_______. ‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知正ΔABC的边长为1,.则=‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）如图,已知圆:,四边形为圆的内接正方形,为边的中点,当正方形绕圆心转动,同时点在边上运动时,的最大值是__________.‎ ‎(第17题)‎ ‎【答案】8 ‎ ．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设△的三边长分别为,重心为,则____.‎ ‎【答案】; ‎ ．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是______ ‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知O为△ABC的外心,, 若,‎ 且32+25=25,则__________.‎ ‎【答案】10 ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）在等边三角形ABC中,点P在线段AB上,满足,若,则实数λ的值是_______________.‎ ‎【答案】. ‎ ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在△ABC中,=,AD⊥AB,||=1,则·等于__________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=______________.‎ ‎【答案】. ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）在四边形中,,,则四边形的面积为__.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若,则的取值范围是___________.‎ ‎(第17题)‎ O A B C ‎【答案】解:方法(一):特殊点代入法. ‎ C与A重合时,,此时; ‎ C与B重合时,,此时. ‎ 注意到,C从B点运动至A点时,x逐渐变大,y逐渐变小. ‎ 显然,一开始x趋于0,而y趋于, ‎ 故的范围受y的影响较大. ‎ 故猜想, ‎ 方法(二):设扇形的半径为 ‎ 考虑到C为弧AB上的一个动点,. 显然 ‎ 两边平方: ‎ 消:,显然 ‎ 得:, ‎ 故. ‎ 不妨令 ‎ ‎, ‎ 所以在上单调递减,,得. ‎ ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）在中,,,已知点是内一点,则 的最小值是_______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）在中,,,,则______________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________.‎ ‎【答案】2 ‎ ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,若x+2y=1,则________;‎ ‎【答案】 或 ‎ ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）在中,为中线上一个动点,若AM=4,则的最小值是____‎ ‎【答案】-8; ‎ ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）在中,,若是所在平面内一点,且,则的最大值为____.‎ ‎【答案】; ‎ ．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）如图,在直角梯形中,,∥,,,动点在以点为圆心,且与直线相切的圆上或圆内移动,设(,),则取值范围是_____________.‎ 第17题图 ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知向量a=(,),b=(2,cos2x).‎ ‎(1)若x∈(0,],试判断a与b能否平行?‎ ‎(2)若x∈(0,],求函数f(x)=a·b的最小值.‎ ‎【答案】 ‎ ‎ ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知中,‎ ‎⑴设,若,求角的值;‎ ‎⑵若对任意的实数,恒有,求面积的最大值.‎ ‎【答案】解: ‎ ‎ ‎ 且 ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎