高考数学一轮复习核心素养测评七2-4指数与指数函数文含解析北师大版 8页

核心素养测评七　指数与指数函数 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.··的化简结果为 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2　 B‎.3　‎ C.4 D.6‎ ‎【解析】选B.原式=··1=····=·=3·20=3.‎ ‎2.(2020·抚州模拟)已知a>b>1,ab=ba,ln a=4ln b,则= (　　)‎ A. B. ‎2 ‎C. D.4‎ ‎【解析】选D.a>b>1,ln a=4ln b⇒ln a=ln b4⇒a=b4,ab=ba⇒b4b=ba⇒4b=a⇒=4.‎ ‎3.(2019·武汉模拟)已知a=0.24,b=0.32,c=0.43,则 (　　)‎ A.bc>a.‎ ‎4.(a2-a+2 021)-x-1<(a2-a+2 021)2x+5的解集为 (　　)‎ A.(-∞,-4)　 B.(-4,+∞)‎ C.(-∞,-2)　　　 D.(-2,+∞)‎ ‎【解析】选D.因为a2-a+2 021>1,所以-x-1<2x+5,所以x>-2.‎ ‎5.(2019·太原模拟)函数f(x)=ax-b的图像如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 (　　)‎ A.a>1,b<0　 B.a>1,b>0‎ C.00　 D.00,所以b<0.‎ ‎6.(2020·北京模拟)若ea+πb≥e-b+π-a,则有 (　　)‎ A.a+b≤0 B.a-b≥0‎ C.a-b≤0 D.a+b≥0‎ ‎【解析】选D.令f(x)=ex-π-x,则f(x)在R上单调递增,又ea+πb≥e-b+π-a,所以ea-π-a≥e-b-πb,即f(a)≥f(-b),所以a≥-b,即a+b≥0.‎ ‎7.(2019·十堰模拟)定义在[-7,7]上的奇函数f(x),当00的解集为 世纪金榜导学号(　　)‎ A.(2,7]‎ B.(-2,0)∪(2,7]‎ C.(-2,0)∪(2,+∞)‎ D.[-7,-2)∪(2,7]‎ ‎【解析】选B.当00等价于f(x)>f(2),即20等价于f(x)>f(-2),即-20的解集为(-2,0)∪(2,7].‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.指数函数y=f(x)的图像经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=　　　　. ‎ ‎【解析】设f(x)=ax(a>0且a≠1),所以f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+=.‎ ‎ 答案:‎ ‎9.若f(x)=是R上的奇函数,则实数a的值为　　　　,f(x)的值域为　　　　. ‎ ‎【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数,‎ 所以f(0)=0,所以=0,解得a=1,‎ f(x)==1-.‎ 因为2x+1>1,所以0<<2,‎ 所以-1<1-<1,所以f(x)的值域为(-1,1). ‎ 答案:1　(-1,1)‎ ‎10.给出下列结论:‎ ‎①当a<0时,(a2=a3;‎ ‎②=|a|(n>1,n∈N*,n为偶数);‎ ‎③函数f(x)=(x-2-(3x-7)0的定义域是;‎ ‎④若2x=16,3y=,则x+y=7.‎ 其中正确结论的序号有　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】因为a<0时,(a2>0,a3<0,所以①错;②显然正确;解,得x≥2且x≠,所以③正确;因为2x=16,所以x=4,‎ 因为3y==3-3,所以y=-3,‎ 所以x+y=4+(-3)=1,所以④错.‎ 故②③正确.‎ 答案:②③‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2020·重庆模拟)设y=f(x)在(-∞,1]上有定义,对于给定的实数K,定义fK(x)=给出函数f(x)=2x+1-4x,若对于任意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),则 (　　)‎ A.K的最大值为0 B.K的最小值为0‎ C.K的最大值为1 D.K的最小值为1‎ ‎【解析】选D.根据题意可知,对于任意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),则f(x)≤K在x≤1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于K即可.‎ 令2x=t,则t∈(0,2],f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1,可得f(t)的最大值为1,所以K≥1.‎ ‎2.(5分)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 (　　)‎ A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0‎ C.2-a<‎2c D‎.2a+‎2c<2‎ ‎【解析】选D.作出函数f(x)=|2x-1|的图像,如图.‎ 因为af(c)>f(b),结合图像知00,b<1,‎ 所以0<‎2a<1,2-a>1,‎ 所以f(a)=|‎2a-1|=1‎-2a<1,‎ 所以f(c)<1,所以0f(c),‎ 所以1‎-2a>‎2c-1,‎ 所以‎2a+‎2c<2.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 (2020·西安模拟)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是 (　　)‎ A.(-∞,2]　　　　　B.[2,+∞)‎ C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ ‎　　　【解析】选B.由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=.‎ 由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.‎ ‎3.(5分)(2020·北京模拟)某种物质在时刻t(min)与浓度M(mg/L)的函数关系为M(t)=art+24(a,r为常数).在t=0 min和t=1 min时测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L,那么在t=4 min时,该物质的浓度为　　　　　mg/L;若该物质的浓度小于24.001 mg/L,则最小的整数的值为　　　　. ‎ ‎【解析】根据条件:ar0+24=124,ar+24=64,‎ 所以a=100,r=,所以M(t)=100+24;‎ 所以M(4)=100+24=26.56;‎ 由100+24<24.001得:<(0.1)5;‎ 所以lg12.6;所以最小的整数t的值是13.‎ 答案:26.56　13‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 已知a-=3(a>0),求a2+a+a-2+a-1的值.‎ ‎【解析】因为a-=3,所以a2+=+2·a·=9+2=11,而=a2++2=13,‎ 所以a+=,所以a2+a+a-2+a-1=11+.‎ ‎4.(10分)已知函数y=a+b的图像过原点,且无限接近直线y=2,但又不与该直线相交. 世纪金榜导学号 ‎(1)求该函数的解析式,并画出图像.‎ ‎(2)判断该函数的奇偶性和单调性.‎ ‎【解析】(1)因为函数y=a+b的图像过原点,所以0=a+b,即a+b=0,‎ 所以b=-a.‎ 函数y=a-a=a.‎ 又0<≤1,-1<-1≤0.‎ 且y=a+b无限接近直线y=2,但又不与该直线相交,所以a<0且0≤a<-a,所以-a=2,函数y=-2+2.用描点法画出函数的图像,如图.‎ ‎(2)显然函数的定义域为R.‎ 令y=f(x),则f(-x)=-2+2=-2+2=f(x),所以f(x)为偶函数.‎ 当x>0时,y=-2+2=-2+2为单调增函数.‎ 当x<0时,y=-2+2=-2+2为单调减函数.‎ 所以y=-2+2在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数.‎ ‎5.(10分)已知函数f(x)=. 世纪金榜导学号 ‎(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.‎ ‎(2)若f(x)有最大值3,求a的值.‎ ‎(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.‎ ‎【解析】(1)当a=-1时,f(x)=,‎ 令g(x)=-x2-4x+3,‎ 由于g(x)在(-∞,-2]上单调递增,在[-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是[-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2].‎ ‎(2)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,‎ 因此必有解得a=1,‎ 即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.‎ ‎(3)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,‎ 由指数函数的性质知要使f(x)=的值域为(0,+∞),应使g(x)=ax2-4x+3的值域为R,‎ 因此只能a=0(因为若a≠0,则g(x)为二次函数,其值域不可能为R).‎ 故f(x)的值域为(0,+∞)时,a的值为0.‎