高二数学10月月考试题 11页

‎【2019最新】精选高二数学10月月考试题 ‎（时间120分钟 满分150分）‎ 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．‎ ‎1．不等式的解集为 。‎ ‎2．如果行列式中元素1的代数余子式为5，则 。‎ ‎3．已知=(1,2)，=(x,1)，且与平行，则x= 。 ‎ ‎4．直线与直线的夹角为 。‎ ‎5．已知=(,），=(1,),则向量在方向上的投影为 。‎ ‎6．等比数列的公比,若=1，，则的前10项和 。‎ ‎7．若扇形的圆心角弧度数为2，其所对的弦长也是2，则此扇形的弧长是 。‎ ‎8．若一条直线过点(－2,－1），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程为 。‎ - 11 - / 11‎ ‎9．如图，四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，是大正方形的一条边，‎ 是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为 。‎ ‎10．若关于的方程有实根，则实数的取值范围为 。‎ ‎11. 在平行四边形中，，则线段的长为_______。‎ ‎12．已知函数，正实数成公差为正数的等差数列，满足：‎ ‎，且实数是方程的一个解。给出下列四个不等式：‎ ‎① ；②；③；④，其中有可能成立的不等式的个数是 。‎ 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎13．下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎（1）单位向量都相等； ‎ ‎（2）若与是非零平行向量，与是平行向量，则与是平行向量。 ‎ ‎（3），则； ‎ - 11 - / 11‎ ‎（4）若与是单位向量，则；‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎14．设为方程的两个有理根，则、的值分别为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎15．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B地，甲、乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中，甲、乙二人的图象只可能为（ ）‎ ‎（A）甲是图①，乙是图② （B）甲是图①，乙是图④‎ ‎（C）甲是图③，乙是图② （D）甲是图③，乙是图④‎ ‎16．如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若 ‎,则（ ）‎ O A C B ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 不等式与的解集分别为A，B，试确定a、b的值，使 - 11 - / 11‎ ‎，并求出A∪B。‎ ‎18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．‎ 已知直线的一个方向向量为，直线过。‎ ‎(1)若直线与直线平行，求的点法向式方程；‎ ‎(2)若直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求的点斜式方程。‎ ‎19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.‎ 已知函数。‎ ‎（1）若,求的单调递增区间；‎ ‎（2）若时,的最大值为4,求的值,并指出这时的值。‎ ‎20．（本题满分16分）本题共有2个小题，第 (1)小题满分6分，第 (2)小题满分10分.‎ 已知点A(2，0），B(0，6），O为坐标原点。‎ ‎(1)若点C在线段OB上，且，求△ABC的面积；‎ ‎(2)若原点O关于直线AB的对称点为D，连接并延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线 经过点P，求直线的倾斜角。‎ ‎21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．‎ 在平面内，定点A，B，C，D满足，‎ - 11 - / 11‎ ‎。‎ ‎（1）判断的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求的面积；‎ ‎（3）若动点P，M满足=1，=，求的最大值。‎ - 11 - / 11‎ 金山中学2017学年第一学期高二数学段考答案 ‎（时间120分钟 满分150分）‎ 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．‎ ‎1．不等式的解集为 。‎ ‎2．如果行列式中元素1的代数余子式为5，则 -5 。‎ ‎3．已知=(1,2)，=(x,1)，且与平行，则x= 。 ‎ ‎4．直线与直线的夹角为 。‎ ‎5．已知=(,），=(1,),则向量在方向上的投影为 。‎ ‎6．等比数列的公比,若=1，，则的前10项和 ‎ 。‎ ‎7．若扇形的圆心角弧度数为2，其所对的弦长也是2，则此扇形的弧长是 。‎ ‎8．若一条直线过点(－2,－1），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程 为 或 。‎ ‎9．如图，四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，是大正方形的一条边，‎ - 11 - / 11‎ 是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为 3 。‎ ‎10．若关于的方程有实根，则实数的取值范围为 。‎ ‎11. 在平行四边形中，，则线段的长为_______。‎ ‎12．已知函数，正实数成公差为正数的等差数列，满足：‎ ‎，且实数是方程的一个解。给出下列四个不等式：① ；②；③；④，其中有可能成立的不等式的个数是 4 。‎ 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎13．下列命题正确的个数是（ B ）‎ ‎（1）单位向量都相等； ‎ ‎（2）若与是非零平行向量，与是平行向量，则与是平行向量。 ‎ ‎（3），则； ‎ ‎（4）若与是单位向量，则；‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎14．设为方程的两个有理根，则、的值分别为（ A ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ - 11 - / 11‎ ‎15．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B地，甲、乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中，甲、乙二人的图象只可能为（ B ）‎ ‎（A）甲是图①，乙是图② （B）甲是图①，乙是图④‎ ‎（C）甲是图③，乙是图② （D）甲是图③，乙是图④‎ ‎16．如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若 ‎,则（D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 不等式与的解集分别为A，B，试确定a、b的值，使 ‎，并求出A∪B。‎ 解：，‎ ‎4是方程的根，5是方程的根，。‎ ‎，‎ ‎。‎ ‎18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．‎ - 11 - / 11‎ 已知直线的一个方向向量为，直线过。‎ ‎(1)若直线与直线平行，求的点法向式方程；‎ ‎(2)若直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求的点斜式方程。‎ 解：(1)直线与直线平行，的方向向量为，的法向量为，‎ 又直线过的点法向式方程为。‎ ‎(2)的一个方向向量为， 直线的斜率，直线的倾斜角 满足，又直线的倾斜角比直线的倾斜角大，直线的斜率，直线的点斜式方程为。‎ ‎19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.‎ 已知函数。‎ ‎（1）若,求的单调递增区间；‎ ‎（2）若时,的最大值为4,求的值,并指出这时的值。‎ 解：(1) ，‎ ‎，‎ 的单调递增区间是。‎ ‎(2),，‎ 当时，即时，的最大值为，又的最大值为4,‎ ‎。‎ ‎20．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分10分.‎ 已知点A(2，0），B(0，6），O为坐标原点。‎ ‎(1)若点C在线段OB上，且，求△ABC的面积；‎ - 11 - / 11‎ ‎(2)若原点O关于直线AB的对称点为D，连接并延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线 经过点P，求直线的倾斜角。‎ 解：(1) ,,.‎ ‎(2)直线AB:,设，则，，‎ 又|PD|=2|BD|，,设，则，‎ ‎，，又经过点P，‎ 代入得，直线的斜率，直线的倾斜角为。‎ ‎21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．‎ 在平面内，定点A，B，C，D满足，‎ ‎。‎ ‎（1）判断的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求的面积；‎ ‎（3）若动点P，M满足=1，=，求的最大值。‎ 解：（1），是的外心，‎ 又，,,‎ ‎,同理是的垂心，‎ 是的中心，是等边三角形。‎ ‎（2），，,‎ - 11 - / 11‎ 的边长为，又是等边三角形，的面积为。‎ ‎（3）如图:以为坐标原点，的平分线为x轴，建立直角坐标系，‎ ‎,,,又=1，则设，，又=，，‎ 则，‎ 当时，的最大值为。‎ - 11 - / 11‎