2020年高中数学第二章统 7页

‎2.3 变量间的相关关系 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．如图是根据x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是(　　)‎ A．①② B．①④‎ C．②③ D．③④‎ 解析：若变量x，y具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或从左下到右上，故选D.‎ 答案：D ‎2．已知x，y取值如表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎1.3‎ m ‎3m ‎5.6‎ ‎7.4‎ 画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为＝x＋1，则m的值(精确到0.1)为(　　)‎ A．1.5 B．1.6‎ C．1.7 D．1.8‎ 解析：由题意知，＝3.2代入回归方程＝x＋1可得＝4.2，则‎4m＝6.7，解得m＝1.675，则精确到0.1后m的值为1.7.故选C.‎ 答案：C ‎3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(　　)‎ A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4‎ C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4‎ 解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确．‎ 答案：A 7‎ ‎4．根据如下样本数据得到的回归方程为＝x＋，则(　　)‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ A.＞0，＞0 B.＞0，＜0‎ C.＜0，＞0 D.＜0，＜0‎ 解析：把样本数据中的x，y分别当作点的横，纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图(图略)，由图可知＜0，＞0.故选B.‎ 答案：B ‎5．登山族为了了解山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 山高(km)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋，由此估计山高为72(km)处气温的度数为(　　)‎ A．－10 B．－8‎ C．－6 D．－4‎ 解析：因为＝10，＝40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋，即＝60，所以线性回归方程为＝－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6，故选C.‎ 答案：C ‎6．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；‎ ‎②回归方程一般都有局限性；‎ ‎③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；‎ ‎④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．‎ 正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．‎ 解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．‎ 答案：②③‎ ‎7．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y 7‎ 进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：(xi－)(yi－)＝577.5，(xi－)2＝82.5；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为‎26.5 cm，则估计案发嫌疑人的身高为________cm.‎ 解析：回归方程的斜率＝＝＝7，＝24.5，＝171.5，截距＝－＝0，即回归方程为＝7x，当x＝26.5时，y＝185.5.‎ 答案：185.5‎ ‎8．某数学老师身高‎176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是‎173 cm,‎170 cm和‎182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.‎ 解析：设父亲身高为x cm，儿子的身高为y cm，由题意可列表格如下：‎ x ‎173‎ ‎170‎ ‎176‎ y ‎170‎ ‎176‎ ‎182‎ 由表格中数据得＝173，＝176，iyi＝91 362，‎ ＝89 805，则 ＝＝1，‎ ＝－ ＝176－1×173＝3，∴＝x＋3，当x＝182时，＝185.‎ 答案：185‎ ‎9．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表 7‎ 已知x＝280，y＝45 209，xiyi＝3 487.‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)求回归方程．‎ 解析：(1)＝×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，‎ ＝×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝.‎ ‎(2)＝＝，‎ ‎∴＝－×6＝，‎ ‎∴所求回归方程为＝x＋.‎ ‎10．由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果，＝90，iyi＝112，i＝20，i＝25.‎ ‎(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．‎ ‎(附：在线性回归方程＝x＋中，＝，＝－，其中，为样本平均值)‎ 解析：(1)∵i＝20，i＝25，‎ ‎∴＝i＝4，＝i＝5，‎ ‎∴＝＝＝1.2，‎ ＝－＝5－1.2×4＝0.2.‎ ‎∴线性回归方程为＝1.2x＋0.2.‎ ‎(2)①由(1)知＝1.2＞0，∴变量x与y之间是正相关．‎ 7‎ ‎②由(1)知，当x＝8时，＝9.8，即使用年限为8年时，支出维修费约是9.8万元．‎ ‎[B组　应考能力提升]‎ ‎1．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：‎ 记忆能力x ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 识图能力y ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 由表中数据，求得线性回归方程为＝x＋，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为(　　)‎ A．7 B．9.5‎ C．10 D．12‎ 解析：由表中数据得＝＝7，＝＝，由(，)在直线＝x＋上，得＝－，即线性回归方程为＝x－.当x＝12时，＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.‎ 答案：B ‎2．已知x，y的取值如表所示：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ 如果y与x线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则的值为(　　)‎ A．－　　　　　　　　 B. C．－ D. 解析：计算得＝3，＝5，代入到＝x＋中，得＝－，故选A.‎ 答案：A ‎3．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率y ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ 小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．‎ 解析：小李这5天的平均投篮命中率 7‎ ＝＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得＝0.01，＝0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.‎ 答案：0.5　0.53‎ ‎4．某市居民2012～2016年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 收入x ‎11.5‎ ‎12.1‎ ‎13‎ ‎13.3‎ ‎15‎ 支出y ‎6.8‎ ‎8.8‎ ‎9.8‎ ‎10‎ ‎12‎ 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．‎ 解析：5个x值是按从小到大排列的，因此居民家庭年平均收入的中位数是13万元．‎ 以家庭年平均收入x作为横轴，年平均支出y作为纵轴，描点得到散点图如图所示．‎ ‎ ‎ 观察散点图，这些点大致分布在一条直线的附近，因此家庭年平均收入与年平均支出有较强的线性相关关系，且各点分布从左下角到右上角的区域，故两变量为正相关．‎ 答案：13　正 ‎5．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ 7‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．‎ ‎(相关公式： ＝，＝－x)‎ 解析：(1)如图：‎ ‎(2)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，‎ ＝＝9，＝＝4，‎ x＝62＋82＋102＋122＝344，‎ ＝＝＝0.7，‎ ＝－＝4－0.7×9＝－2.3，‎ 故线性回归方程为＝0.7x－2.3.‎ ‎ (3)由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.‎ 7‎