【数学】2020届一轮复习北师大版 复数 课时作业 5页

‎2020届一轮复习北师大版 复数 课时作业 一、选择题 ‎1．复数1－i的虚部是(　　)‎ A．1　　　 B．－‎1　‎　　　‎ C．i　　　 D．－i ‎[答案]　B ‎[解析]　分清复数的实部、虚部是解题的关键．‎ ‎2．(2014·济宁一模)复数z满足(1＋i)2·z＝－1＋i(i为虚数单位)．则在复平面内，复数z对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　A ‎[解析]　由于z＝＝＝，其在复平面对应点坐标为(，)，位于第一象限，故选A．‎ ‎3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足(　　)‎ A．x＝－ B．x＝－2或x＝－ C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由题意得x2＋x－2≠0，‎ 解得x≠1，且x≠－2.‎ ‎4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i　(a、b∈R)为实数的充要条件是(　　)‎ A．a≤0 B．a<0且a＝－b C．a>0且a≠b D．a>0且a＝|b|‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　a＋|a|＝0，∴a≤0.‎ ‎5．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z＝a＋bi的模等于(　　)‎ A．1　　　 B．‎2　‎　　‎ C．　　　 D．5‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　a，b∈R,2＋ai＝b－i⇔a＝－1，b＝2，‎ 则|z|＝＝.‎ 二、填空题 ‎6．已知z1＝m2－‎3m＋mi，z2＝4＋(‎5m＋4)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1＝z2，则m的值为________．‎ ‎[答案]　－1‎ ‎[解析]　由题意得m2－‎3m＋mi＝4＋(‎5m＋4)i，从而，‎ 解得m＝－1.‎ ‎7．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，则k＝____________.‎ ‎[答案]　2‎ ‎[解析]　认真审题，把握“z＜‎0”‎，说明“z是实数且小于‎0”‎，然后具体求解．因为z＜0，则z∈R，所以虚部k2－5k＋6＝0解得k＝2或k＝3.当k＝3时，z＝0，不合题意，故舍去，所以k＝2.‎ ‎8.关于实数x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)，则复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第________象限．‎ ‎[答案]　二 ‎[解析]　因为mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)．‎ 所以即m<0，p>0.‎ 故复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第二象限．‎ ‎[点评]　复数与复平面内的点形成了一一对应关系，在判断复数所在象限时，一定要明确复数的实部和虚部．‎ 三、解答题 ‎9．实数m取什么值时，复数z＝m(m－1)＋(m－1)i表示的点位于 ‎(1)实轴上？　(2)第一象限？　(3)第四象限？‎ ‎[解析]　(1)由表示复数z的点位于实轴上，可得m－1＝0，解得m＝1，即当m＝1时，表示复数z的点位于实轴上；‎ ‎(2)由表示复数z的点位于第一象限，可得，解得m>1，即当m>1时，表示复数z的点位于第一象限．‎ ‎(3)由表示复数z的点位于第四象限，可得，解得m<0，即当m<0时，表示复数z的点位于第四象限．‎ ‎10．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数，并求出它们的模．‎ ‎1，－＋i，－－i.‎ ‎[分析] 　在复平面内先找出各复数对应的点，从而画出各复数对应的向量．‎ ‎[解析]　如图，点A，B，C分别表示复数1，－＋i，－－i，与之对应的向量可用，，来表示．‎ ‎|1|＝1；‎ ‎|－＋i|‎ ‎＝＝；‎ ‎|－－i|＝＝1.‎ 一、选择题 ‎1．以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是(　　)‎ A．3－3i B．3＋ic C．－＋i D．＋i ‎[答案]　A ‎[解析]　3i－的虚部为3，－3＋i的实部为－3，故以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是3－3i.‎ ‎2．设z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z＋2|－|z－2|＝4，那么复数z所对应的点(x，y)的轨迹是(　　)‎ A．实轴在x轴上的双曲线 B．实轴在x轴上的双曲线的右支 C．两条射线 D．一条射线 ‎[答案]　D ‎[解析]　|z＋2|－|z－2|＝4的意义为在数轴上到－2和2的距离之差为4的点的集合，即以2为端点向右的射线．‎ ‎3．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　D ‎[解析]　因为<2<π，所以0