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- 2021-06-11 发布
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学业分层测评(十) 系统抽样
(建议用时:45 分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.为了检查某城市汽车尾气排放执行情况,在该城市的主要干道
上抽取车牌末尾数字为 5 的汽车检查,这种抽样方法为( )
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样法 D.其他抽样
【解析】 根据系统抽样的概念可知,这种抽样方法是系统抽样.
【答案】 C
2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖
励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用
系统抽样的方法抽取,每段容量为( )
A.10 B.100
C.1 000 D.10 000
【解析】 将 10 000 个个体平均分成 10 段,每段取一个,故每段
容量为 1 000.
【答案】 C
3.系统抽样又称为等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,
抽样间距为 k=
N
n (取整数部分),从第一段 1,2,…,k 个号码中随机
抽取一个号码 i0,则 i0+k,…,i0+(n-1)k 号码均被抽取构成样本,
所以每个个体被抽取的可能性是( )
A.相等的 B.不相等的
C.与 i0 有关 D.与编号有关
【解析】 系统抽样是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都
相等,与 i0 编号无关,故选 A.
【答案】 A
4.(2016·兰州高一检测)从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种
型号的导弹中随机抽取 5 枚进行发射实验,若采用每部分选取的号码
间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32
【解析】 据题意从 50 枚中抽取 5 枚,故分段间隔 k=50
5
=10,
故只有 B 符合条件.
【答案】 B
5.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查.为此将
他们随机编号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的
方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问
卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽
到的人中,做问卷 B 的人数为( )
A.7 B.9
C.10 D.15
【解析】 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人,则抽样间距为
k=960
32
=30,
因为第一组号码为 9,
则第二组号码为 9+1×30=39,…,
第 n 组号码为 9+(n-1)×30=30n-21,
由 451≤30n-21≤750,即 1511
15
≤n≤25 7
10
,所以 n=16,17,…,
25,共有 25-16+1=10(人).
【答案】 C
二、填空题
6.下列抽样中不是系统抽样的是________.
①从标有 1~15 号的 15 个球中,任选 3 个作样本,按从小号到大
号排序,随机选起点 i0(1≤i0≤5),以后选 i0+5,i0+10 号入选;
②工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员
从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验;
③进行某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调
查,直到调查到事先规定的调查人数为止;
④在报告厅对与会听众进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号
为 14 的观众留下来座谈.
【解析】 选项③不是系统抽样,因事先不知道总体,抽样方法
不能保证每个个体等可能入选,其余 3 个间隔都相同,符合系统抽样
的特征.
【答案】 ③
7.某班有学生 48 人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4
的样本,已知座位号分别为 6,30,42 的同学都在样本中,那么样本
中另一位同学的座位号应该是________.
【解析】 由题意,分段间隔 k=48
4
=12,所以 6 应该在第一组,
所以第二组为 6+12=18.
【答案】 18
8.一个总体中有 100 个个体,随机编号为 00,01,02,…,99,
依编号顺序平均分成 10 个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现抽取
一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m,那
么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6,
则在第 7 组中抽取的号码是________. 【导学号:28750031】
【解析】 由题意知第 7 组中的数为“60~69”10 个数.由题意
知 m=6,k=7,故 m+k=13,其个位数字为 3,即第 7 组中抽取的号
码的个位数为 3,综上知第 7 组中抽取的号码为 63.
【答案】 63
三、解答题
9.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩,拟从参加考
试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本.请写出用系
统抽样抽取的过程.
【解】 (1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,…,15 000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是 1∶100,我们将总体平
均分为 150 个部分,其中每一部分含 100 个个体.
(3)在第一部分,即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,
比如是 56.
(4)以 56 作为起始数,然后顺次抽取 156,256,356,…,14 956,
这样就得到一个样本容量为 150 的样本.
10.某校有 2 008 名学生,从中抽取 20 人参加体检,试用系统抽
样进行具体实施.
【解】 (1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008;
(2)利用随机数表法找到 8 个号将这 8 名学生剔除;
(3)将剩余的 2 000 名学生重新随机编号 0 001 至 2 000;
(4)分段,取间隔 k=2 000
20
=100,将总体平均分为 20 段,每段含
100 个学生;
(5)从第一段即为 0 001 号到 0 100 号中随机抽取一个号 l;
(6)按编号将 l,100+l,200+l,…,1 900+l 共 20 个号码选出,
这 20 个号码所对应的学生组成样本.
[能力提升]
1.从 2 015 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下面方
法选取:先用简单随机抽样从 2 015 人中剔除 15 人,剩下的 2 000 人
再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在 2 015 人中,每个人入选的机会
( )
A.都相等,且为 50
2 015 B.不全相等
C.均不相等 D.都相等,且为 1
40
【解析】 因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容
量整除,则要先剔除几个个体,本题要先剔除 15 人,然后再分组,在
剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以每个个体被抽到包括
两个过程,一是不被剔除,二是被选中,这两个过程是相互独立的,
所以,每个人入选的机会都相等,且为 50
2 015.
【答案】 A
2.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用
系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.
这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到
495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依
次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8
C.25,16,9 D.24,17,9
【解析】 依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编
号依次分成 50 组,每组有 12 名学生,第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3+
12(k-1).
令 3+12(k-1)≤300 得 k≤103
4
,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25;
令 300<3+12(k-1)≤495 得103
4
<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的
人数是 42-25=17.
从而第Ⅲ营区被抽中的人数是 50-42=8.
【答案】 B
3.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问
卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编
号落入区间[481,720]的人数为________.
【解析】 抽样间隔为840
42
=20.设在 1,2,…,20 中抽取号码 x0(x0
∈[1,20]),在[481,720]之间抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k
+x0≤720,k∈N*.
∴24 1
20
≤k+x0
20
≤36.
∵x0
20
∈
1
20
,1 ,
∴k=24,25,26,…,35,
∴k 值共有 35-24+1=12(个),
即所求人数为 12.
【答案】 12
4.一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2,…,999,并依次
将其均分为 10 个小组,组号为 0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽
取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x,那
么依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取的号码的后两位
数为 x+33k 的后两位数.
(1)当 x=24 时,写出所抽取样本的 10 个号码;
(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,求 x 的取
值范围.
【解】 (1)由题意此系统抽样的间隔是 100,根据 x=24 和题意得,
24+33×1=57,第二组抽取的号码是 157;由 24+33×2=90,则在
第三组抽取的号码是 290,…
故依次是 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)由 x+33×0=87 得 x=87,由 x+33×1=87 得 x=54,由 x+
33×3=187 得 x=88…,
依次求得 x 值可能为 21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.
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