人教新课标A版高一数学1-2-1解决有关测量距离的问题） 1页

备课资料 利用余弦定理证明正弦定理 在△ABC 中,已知 a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC, 求证: C c B b A a sinsinsin  . 证明:由 a2=b+c2-2bccosA,得 bc acbA 2cos 222  , ∴sin2A =1-cos2A =1- 2 22222222 )2( )()2( 2 )( bc acbbc bc acb  = 2222 222222 4 ))()(( 4 )2)(2( cb cbaacbacb cb acbbcacbbc  . ∴ ))()()(( 4 sin 222 2 2 cbacbacbacba cba B a  记该式右端为 M,同理可得 ,sin,sin 2 2 2 2 MC cMB b  ∴ C c B b A a 2 2 2 2 2 2 sinsinsin  . ∴ C c B b A a sinsinsin  .