高中数学第三章不等式3-3二元一次不等式组与简单的线性3-3 5页

二元一次不等式（组）与平面区域 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是(　　)‎ A．x－y＋12<0‎ B．2x＋2y－9>0‎ C．2x＋5y－10≥0‎ D．x－y≤1‎ 解析：将x＝0，y＝0代入验证得D符合题意．‎ 答案：D ‎2．满足|x|＋|y|≤4的整点(横、纵坐标均为整数)的个数为(　　)‎ A．16 B．17‎ C．40 D．41‎ 解析：第一象限内点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)满足要求；同理其他象限也各有6个，x，y轴上各有9个，但原点重复，所以共41个．‎ 答案：D ‎3．已知点(a，2a－1)，既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(－∞，5)‎ C．(0，2) D．(0，5)‎ 解析：由题可得⇒0－1.‎ - 5 -‎ 因为S△ABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3.‎ 答案：D ‎5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是(　　)‎ A．a＜5 B．a≥7‎ C．5≤a＜7 D．a≥7或a＜5‎ 解析：不等式x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的平面区域如图所示(阴影部分)．因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5≤a＜7.‎ 答案：C 二、填空题 ‎6．图中的阴影部分用不等式表示为________．‎ 解析：易得直线的方程为y＝x＋5，(0，0)不在区域内且边界为虚线，故不等式为y>x＋5，‎ 即5x－2y＋10<0.‎ 答案：5x－2y＋10<0‎ ‎7．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t．现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，列出满足生产条件的数学关系式_________．‎ 解析：由题意知满足以下条件： - 5 -‎ 答案： ‎8．x，y满足若方程y＝kx有解，则k的取值范围是____________________．‎ 解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，三条边界线的交点分别记为A，B，C，由图可知y＝kx应在直线OA与OB之间，所以kOB≤k≤kOA，即≤k≤2.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标．‎ 解：画出平面区域(如图所示)，区域图形为直角三角形．‎ 面积S＝×4×3＝6.‎ x的整数值只有1，2.当x＝1时，代入4x＋3y≤12，‎ 得y≤.‎ 所以整点为(1，2)，(1，1)．‎ 当x＝2时，代入4x＋3y≤12，得y≤.‎ 所以整点为(2，1)．‎ 综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)．‎ ‎10．画出下列不等式(组)表示的平面区域：‎ ‎(1)3x＋2y＋6>0；‎ - 5 -‎ ‎(2) 解：(1)画出满足条件的平面区域，如图所示：‎ ‎(2)画出满足条件的平面区域，如图所示：‎ B级　能力提升 ‎1．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解析：易知直线kx－y＋1＝0经过定点A(0，1)，关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，且k>0，所以k·＝－1，解得k＝2.‎ 答案：B ‎2．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．‎ 解析：因为x，y为非负整数，所以满足x＋y≤2的点有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共6个．‎ 答案：6‎ ‎3．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．‎ 解：不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x - 5 -‎ 与y的和不超过500，用不等式组表示就是 对应的平面区域如图阴影部分所示．‎ - 5 -‎