高考数学专题复习教案： 含参数的不等式的解法备考策略 3页

含参数的不等式的解法备考策略 主标题：含参数的不等式的解法备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：不等式，含参数的不等式的解法，备考策略 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎ 解含参数的不等式常见的分类讨论的依据有哪些？‎ 思维规律解题 考点一：根据不等式的解集求变量的范围 例1. 若关于的不等式的解集为，则实数 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：1为的根，所以，从而 例2.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为一元二次不等式的解集为，即为方程 的两个根，代入得 故一元一次不等式的解集为.‎ 考点二：函数与不等式 例3.已知.‎ ‎（Ⅰ）若不等式对任意实数恒成立，求实数 的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，解不等式.‎ 解：（1）原不等式等价于对任意的实数恒成立，‎ 设 ‎①当时，，得；‎ ‎②当时，，得；‎ ‎③当时，，得；‎ 综上 ‎（Ⅱ），即 因为，所以，因为 ‎ 所以当时，， 解集为｛x|｝；‎ 当时，，解集为； ‎ 当时，， 解集为｛x|｝‎ 考点三：分类讨论 例4. 解关于x的不等式 解：由（1－ax）2<1得a2x2－2ax＋1<1，即ax（ax－2）<0． ‎ ‎①当a＝0时，不等式转化为0<0，故x无解． ‎ ‎② 当a<0时，不等式转化为x（ax－2）>0，即x<0．∵ <0，‎ ‎∴ 不等式的解集为． ‎ ‎③ 当a>0时，原不等式转化为x（ax－2）<0，又>0，‎ 即原不等式的解集为． ‎ 综上所述，当a＝0时，原不等式解集为；‎ 当a<0时，原不等式解集为；‎ 当a>0时，原不等式解集为． ‎ 例5.解关于的不等式 解：原不等式可化为：，令，可得： ‎ ‎∴当或时， ， ； ‎ 当或时，,不等式无解； ‎ 当或时, , ‎ ‎ 综上所述，当或时，不等式解集为；‎ 当或时，不等式的解集为 当或时, 不等式解集为. ‎